Biografi
Joseph-Louis Lagrange (25 Januari 1736 - 10 April 1813), lahir Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrangia, adalah seorang ahli matematika dan astronom, yang lahir di Turin, Piedmont, tinggal bagian dari hidupnya di Prusia dan bagian di Perancis, membuat signifikan kontribusi untuk semua bidang analisis, untuk teori bilangan, dan untuk mekanika klasik dan langit. Atas rekomendasi dari Euler dan d'Alembert, pada 1766 berhasil Lagrange Euler sebagai direktur matematika di Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia di Berlin, di mana ia tinggal selama lebih dari dua puluh tahun, menghasilkan tubuh besar kerja dan memenangkan beberapa penghargaan dari Perancis Akademi Ilmu Pengetahuan.Lagrange's risalah mekanik analitis ('s Mécanique analytique, 4 ed, 2 jilid Paris:... Gautama-Villars et Fils, 1888-1889), yang ditulis di Berlin dan pertama kali diterbitkan pada tahun 1788, menawarkan perawatan yang paling komprehensif dari mekanika klasik sejak Newton dan membentuk dasar untuk pengembangan fisika matematika pada abad kesembilan belas.
orang tua Lagrange's adalah Italia, meskipun ia juga memiliki nenek moyang Prancis di pihak ayahnya. Di tahun 1787, pada usia 51, ia pindah dari Berlin ke Prancis dan menjadi anggota Akademi Perancis, dan ia tetap di Perancis sampai akhir hayatnya. Oleh karena itu, Lagrange adalah alternatif dianggap sebagai seorang ilmuwan Prancis dan Italia. Lagrange selamat dari Revolusi Prancis dan menjadi profesor pertama analisis di École Polytechnique setelah dibuka pada 1794. Napoleon bernama Lagrange dengan Legion of Honour dan membuat dia memiliki Count Kekaisaran pada tahun 1808. Ia dimakamkan di Panthéon.
Kontribusi Ilmiah
Lagrange adalah salah satu pencipta kalkulus variasi, berasal persamaan Euler-Lagrange untuk ekstrim dari functionals. Dia juga memperpanjang metode untuk memperhitungkan kendala yang mungkin, tiba di metode pengganda Lagrange. Lagrange menemukan metode memecahkan persamaan diferensial dikenal sebagai variasi parameter, diterapkan kalkulus diferensial dengan teori probabilitas dan bekerja terkemuka dicapai pada solusi persamaan. Ia membuktikan bahwa setiap bilangan asli adalah jumlah empat kuadrat. risalah-Nya Theorie des fonctions analytiques meletakkan beberapa dasar-dasar teori grup, mengantisipasi Galois. Dalam kalkulus, Lagrange mengembangkan pendekatan baru untuk interpolasi dan deret Taylor. Ia belajar masalah tiga tubuh untuk gerakan Bumi, Matahari, dan Bulan (1764) dan satelit Jupiter (1766), dan pada 1772 menemukan solusi khusus-kasus untuk masalah ini yang sekarang dikenal sebagai titik Lagrange. Tetapi di atas semua ia terkesan pada mekanika, setelah berubah mekanika Newton menjadi cabang analisa, mekanik Lagrangian seperti sekarang disebut, dan dipamerkan mekanis apa yang disebut "prinsip" sebagai hasil sederhana dari kalkulus variasi.
Awal tahun
Lagrange lahir, keturunan Prancis dan Italia (seorang kakek besar pihak ayah adalah seorang perwira tentara Perancis yang kemudian pindah ke Turin) [1], seperti Giuseppe Lodovico Lagrangia di Turin. Ayahnya, yang telah bertugas Kerajaan dada militer Sardinia, adalah posisi sosial yang baik dan kaya, tapi sebelum anaknya tumbuh ia telah kehilangan sebagian besar harta di spekulasi, dan muda Lagrange harus bergantung pada kemampuan sendiri untuk-Nya posisi. Ia dididik di perguruan tinggi dari Turin, tapi tidak sampai ia berumur tujuh belas bahwa ia menunjukkan rasa apapun untuk matematika - minatnya dalam subjek yang pertama gembira oleh kertas oleh Edmund Halley yang menemukan secara tidak sengaja. Sendirian dan tanpa bantuan ia melemparkan diri ke dalam studi matematika, pada akhir gencar setahun kerja keras dia sudah seorang matematikawan dicapai, dan diangkat menjadi dosen di sekolah artileri.
kalkulus Variasional
Lagrange merupakan salah satu pendiri kalkulus variasi. Mulai tahun 1754, ia bekerja pada masalah tautochrone, menemukan suatu metode memaksimalkan dan meminimalkan functionals dengan cara yang sama untuk menemukan ekstrim fungsi.Lagrange menulis beberapa surat untuk Leonhard Euler antara 1754 dan 1756 menjelaskan hasilnya. Dia diuraikan nya "δ-algoritma", yang mengarah ke persamaan Euler-Lagrange kalkulus variasi dan sangat menyederhanakan analisis sebelumnya Euler Lagrange juga menerapkan ide-ide untuk masalah mekanika klasik, generalisasi hasil Euler dan Maupertuis.
Euler sangat terkesan dengan hasil Lagrange's. Telah dinyatakan bahwa "dengan sopan ia ditahan karakteristik kertas dia sebelumnya tertulis, yang mencakup sebagian dari tanah yang sama, supaya muda Italia mungkin punya waktu untuk menyelesaikan pekerjaannya, dan klaim penemuan yang tak perlu dari kalkulus baru" , namun pandangan kesatria telah diperdebatkan metode Lagrange diterbitkan dalam dua memoar Masyarakat Turin pada tahun 1762 dan 1773.
Miscellanea Taurinensia
Pada tahun 1758, dengan bantuan murid-muridnya, Lagrange mendirikan masyarakat, yang kemudian dimasukkan sebagai Akademi Ilmu Pengetahuan Turin, dan sebagian besar tulisan-tulisan awal dapat ditemukan di lima volume transaksi, biasanya dikenal sebagai Taurinensia Miscellanea . Banyak dari mereka adalah kertas rumit. Volume pertama berisi makalah tentang teori propagasi suara, dalam hal ini ia menunjukkan kesalahan yang dibuat oleh Newton, memperoleh persamaan diferensial umum untuk gerak, dan terintegrasi untuk gerak dalam garis lurus. Buku ini juga berisi solusi lengkap dari masalah string bergetar melintang, dalam makalah ini dia menunjukkan kurangnya umum dalam larutan yang sebelumnya diberikan oleh Brook Taylor, D'Alembert, dan Euler, dan tiba pada kesimpulan yang membentuk dari kurva pada setiap waktu t diberikan oleh persamaan. Artikel ini diakhiri dengan sebuah diskusi mengagumkan dari gema, ketukan, dan suara majemuk. artikel lain dalam buku ini berada di seri berulang, probabilitas, dan kalkulus variasi.
Volume kedua berisi kertas panjang mewujudkan hasil beberapa makalah dalam volume pertama pada teori dan notasi dari kalkulus variasi, dan ia menggambarkan digunakan oleh deduksi prinsip tindakan minimal, dan dengan solusi dari berbagai permasalahan dalam dinamika.
Volume ketiga termasuk pemecahan masalah yang dinamis beberapa dengan menggunakan kalkulus variasi; beberapa kertas pada kalkulus integral, sebuah solusi dari masalah Fermat yang disebutkan di atas: diberikan n integer yang tidak persegi sempurna, untuk menemukan nomor x seperti bahwa x2n + 1 adalah persegi sempurna, dan persamaan diferensial umum gerak untuk tiga badan bergerak di bawah tempat bersama mereka.
Pekerjaan berikutnya ia dihasilkan pada tahun 1764 di libration Bulan, dan penjelasan mengapa wajah yang sama selalu berpaling ke bumi, masalah yang ia diperlakukan dengan bantuan kerja virtual. Solusinya sangat menarik karena mengandung kuman dari ide persamaan umum gerak, persamaan yang ia pertama kali secara resmi terbukti pada tahun 1780.
Berlin Academy
Sudah di 1756 Euler, dengan dukungan dari Maupertuis, membuat upaya untuk membawa Lagrange ke Akademi Berlin. Kemudian, D'Alambert campur atas nama Lagrange dengan Frederick dari Prusia dan menulis kepada Lagrange meminta dia untuk meninggalkan Turin untuk posisi yang jauh lebih bergengsi di Berlin. Lagrange menolak kedua menawarkan, menanggapi pada 1765.Sepertinya saya bahwa Berlin tidak akan sama sekali cocok untuk saya sementara M. Euler ada di sana.
Pada 1766 Euler meninggalkan Berlin untuk Saint Petersburg, dan Frederick menulis kepada Lagrange mengungkapkan keinginan "raja terbesar di Eropa" untuk memiliki "matematikawan terbesar di Eropa" penduduk di pengadilan. Lagrange akhirnya dibujuk dan ia menghabiskan dua puluh tahun berikutnya di Prusia, di mana ia dihasilkan tidak hanya rangkaian panjang makalah yang diterbitkan dalam transaksi Berlin dan Turin, tetapi karya monumental-nya, analytique 's Mécanique. tinggal-Nya di Berlin dimulai dengan kesalahan malang. Menemukan kebanyakan rekan menikah, dan dijamin oleh istri-istri mereka bahwa itu adalah satu-satunya cara untuk menjadi bahagia, ia menikah; istrinya segera meninggal, tapi kesatuan itu tidak satu bahagia.
Lagrange merupakan favorit raja, yang sering digunakan untuk wacana kepadanya di keuntungan dari keteraturan sempurna kehidupan. Pelajaran pulang, dan sejak itu Lagrange mempelajari pikiran dan tubuh seolah-olah mereka mesin, dan ditemukan oleh percobaan jumlah persisnya pekerjaan yang ia mampu melakukan tanpa melanggar bawah. Setiap malam dia mengatur dirinya sendiri tugas yang pasti untuk hari berikutnya, dan menyelesaikan setiap cabang subjek ia menulis sebuah analisis singkat untuk melihat apa poin dalam demonstrasi atau dalam hal-subyek mampu perbaikan. Dia selalu dipikirkan subyek kertas sebelum ia mulai menulis mereka, dan biasanya menulis mereka langsung off tanpa penghapusan tunggal atau koreksi.
Perancis
Pada tahun 1786, Frederick meninggal, dan Lagrange, yang telah menemukan iklim Berlin mencoba, dengan senang hati menerima tawaran dari Louis XVI untuk pindah ke Paris. Ia menerima undangan serupa dari Spanyol dan Naples. Di Perancis ia diterima dengan setiap tanda apartemen perbedaan dan khusus di Louvre disusun untuk penerimaan, dan ia menjadi anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis, yang kemudian menjadi bagian dari Institut Nasional. Pada awal tinggal di Paris dia ditangkap dengan serangan melankolis, dan bahkan salinan cetak dari 's Mécanique nya di mana dia telah bekerja selama seperempat abad berbaring selama lebih dari dua tahun yang belum dibuka di mejanya. Rasa ingin tahu sebagai hasil dari revolusi Perancis pertama diaduk dia keluar dari kelesuan, sebuah rasa ingin tahu yang segera beralih ke alarm sebagai revolusi dikembangkan.
Saat itu sekitar waktu yang sama, 1792, bahwa kesedihan tidak akuntabel hidupnya dan timidity pindah belas kasih seorang gadis muda yang bersikeras menikahinya, dan terbukti seorang istri yang ditujukan kepada siapa ia menjadi hangat terlampir.Meskipun Keputusan Oktober 1793 yang memerintahkan semua orang asing untuk meninggalkan Perancis khusus dikecualikan namanya, ia sedang bersiap untuk melarikan diri ketika ia ditawari presiden komisi untuk reformasi berat dan ukuran. Pilihan unit akhirnya dipilih terutama karena dia, dan itu terutama karena pengaruhnya bahwa subdivisi desimal diterima oleh komisi 1799.Pada tahun 1795, Lagrange adalah salah satu anggota pendiri Bujur des Biro.
Meskipun Lagrange telah bertekad untuk melarikan diri dari Perancis sementara belum ada waktu, ia tidak pernah dalam bahaya apapun; dan pemerintah revolusioner yang berbeda (dan pada waktu kemudian, Napoleon) sarat dia dengan pujian dan perbedaan. Sebuah kesaksian yang mencolok dengan hormat di mana ia ditahan ditunjukkan pada tahun 1796 ketika komisaris Prancis di Italia diperintahkan untuk hadir di negara penuh pada ayah Lagrange, dan tender selamat republik pada prestasi anaknya, yang "telah melakukan kehormatan untuk seluruh umat manusia oleh jenius, dan yang itu adalah kemuliaan khusus Piedmont telah menghasilkan. " Dapat ditambahkan bahwa Napoleon, ketika ia mencapai kekuasaan, hangat mendorong penelitian ilmiah di Perancis, dan merupakan donatur liberal dari mereka.
École Normale
Pada tahun 1795, Lagrange diangkat ke kursi matematika di École Normale baru dibentuk, yang menikmati keberadaan singkat hanya empat bulan. Kuliah di sini cukup dasar, dan berisi apa-apa dari setiap kepentingan khusus, tapi mereka dipublikasikan karena para profesor harus "janji diri kepada wakil rakyat dan tidak lain untuk membaca atau mengulang dari memori masing-masing," dan wacana-wacana diperintahkan untuk diturunkan dalam cara singkat untuk memungkinkan para deputi untuk melihat bagaimana para profesor membebaskan diri mereka sendiri.
École Polytechnique
Lagrange diangkat guru dari École Polytechnique pada 1794;. Dan kuliah ada dijelaskan oleh matematikawan yang memiliki nasib baik untuk dapat hadir mereka, karena hampir sempurna baik dalam bentuk dan materi [rujukan?] Dimulai dengan unsur-unsur belaka, ia memimpin para pendengarnya sampai, hampir tidak dikenal untuk diri mereka sendiri, mereka sendiri memperluas batas-batas subjek: di atas semuanya dia terkesan pada murid-muridnya keuntungan selalu menggunakan metode umum dinyatakan dalam notasi simetris.
Di sisi lain, Fourier, yang menghadiri kuliah-kuliahnya tahun 1795, menulis:
Suaranya sangat lemah, paling tidak dalam bahwa dia tidak menjadi panas, ia memiliki aksen Italia yang sangat menonjol dan mengucapkan s seperti z ... Para siswa, yang sebagian besar tidak mampu menghargai dirinya, memberinya sedikit menyambut, tetapi profesor menebus kesalahan untuk itu.
Akhir tahun
Lagrange's makam di ruang bawah tanah dari Panthéon. Pada tahun 1810, Lagrange memulai revisi menyeluruh dari analytique 's Mécanique, tapi ia mampu menyelesaikan hanya sekitar dua-pertiga dari itu sebelum kematiannya di Paris pada 1813. Ia dimakamkan pada tahun yang sama di Panthéon di Paris. Prasasti Prancis di makam di sana berbunyi: JOSEPH LOUIS Lagrange. Senator. Hitungan Kekaisaran. Grand Officer dari Legiun Kehormatan. Grand Cross Orde Kekaisaran Réunion. Anggota Lembaga dan Biro Bujur. Lahir di Turin pada tanggal 25 Januari 1736. Meninggal di Paris pada tanggal 10 April 1813.
Bekerja di Berlin
Lagrange ilmiah sangat aktif selama dua puluh tahun dia habiskan di Berlin. Bukan hanya karena dia menghasilkan analytique indah nya 's Mécanique, tetapi ia memberikan kontribusi antara satu dan dua ratus kertas untuk Academy of Turin, Akademi Berlin, dan Akademi Perancis. Beberapa ini adalah benar-benar risalah, dan semua tanpa terkecuali adalah suatu tatanan yang tinggi keunggulan. Kecuali untuk waktu yang singkat ketika ia sakit ia menghasilkan rata-rata sekitar satu kertas sebulan. Dari jumlah tersebut, perhatikan hal berikut sebagai antara yang paling penting.
Pertama, kontribusi kepada volume keempat dan kelima, 1766-1773, dari Taurinensia Miscellanea, yang paling penting adalah satu tahun 1771, di mana ia membahas bagaimana banyak pengamatan astronomi harus digabungkan sehingga memberikan hasil yang paling mungkin . Dan kemudian, kontribusi kepada dua jilid pertama, 1784-1785, transaksi Akademi Turin, untuk yang pertama ia memberikan kertas pada tekanan yang diberikan oleh cairan bergerak, dan untuk yang kedua sebuah artikel tentang integrasi tak terbatas seri, dan jenis masalah yang sangat cocok.
Sebagian besar surat-surat yang dikirim ke Paris adalah pada pertanyaan-pertanyaan astronomi, dan antara satu ini harus menyebutkan makalahnya terutama pada sistem Jovian di 1766, esai tentang masalah tiga badan pada 1772, karyanya pada persamaan sekuler Bulan di 1773, dan risalah tentang gangguan cometary tahun 1778. Ini semua ditulis di subyek diusulkan oleh Académie française, dan dalam setiap kasus hadiah itu diberikan kepadanya.
Mekanika Lagrangian
Mekanika klasik
Horrocks Isaac Newton • Yeremia • Leonhard Euler Jean le Rond • Alexis d'Alembert • Clairaut Joseph Louis Lagrange • Poisson Pierre-Simon Laplace • William Rowan Hamilton Simeon •-Denis. Antara 1772 dan 1788, kembali Lagrange-dirumuskan mekanika Newton Klasik / untuk menyederhanakan rumus dan kemudahan perhitungan. Mekanik ini disebut mekanika Lagrangian.
Aljabar
Jumlah yang lebih besar dari surat-surat selama ini adalah, bagaimanapun, berkontribusi pada Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia. Beberapa dari mereka berurusan dengan pertanyaan-pertanyaan dalam aljabarNya diskusi tentang representasi dari bilangan bulat oleh bentuk-bentuk kuadrat (1769) dan lebih bentuk aljabar umum (1770).
Saluran-Nya tentang Teori Penghapusan, 1770.
teorema Lagrange bahwa urutan subkelompok H kelompok G harus membagi urutan G.
Nya makalah dari 1770 dan 1771 pada proses umum untuk memecahkan persamaan aljabar derajat saja di resolvents Lagrange. Metode ini gagal untuk memberikan rumus umum untuk solusi dari suatu persamaan derajat lima dan lebih tinggi, karena persamaan bantu yang terlibat memiliki gelar lebih tinggi dari yang asli. Arti penting dari metode ini adalah bahwa hal itu menunjukkan sudah diketahui rumus untuk menyelesaikan persamaan derajat kedua, ketiga, dan keempat sebagai manifestasi dari prinsip tunggal, dan mendasar dalam teori Galois. Solusi lengkap dari sebuah persamaan binomial gelar apapun juga dirawat di kertas ini.
Pada tahun 1773, Lagrange dianggap sebagai penentu fungsional urutan 3, suatu kasus khusus dari Jacobian. Dia juga membuktikan ekspresi untuk volume tetrahedron dengan salah satu simpul di asal sebagai seperenam dari nilai absolut dari determinan dibentuk oleh koordinat dari tiga simpul lainnya.
Teori Nomor
Beberapa kertas awal juga menangani pertanyaan-pertanyaan tentang teori bilangan.
Lagrange (1766-1769) adalah yang pertama membuktikan bahwa persamaan Pell's x2 - ny2 = 1 memiliki solusi trivial dalam bilangan bulat untuk setiap bilangan asli non-persegi n.
Ia membuktikan teorema, dinyatakan oleh Bachet tanpa pembenaran, bahwa setiap bilangan bulat positif adalah jumlah dari empat bujur sangkar, 1770.
Ia membuktikan teorema Wilson bahwa jika n adalah prima, maka (n - 1)! + 1 selalu kelipatan dari n, 1771.
makalah Nya 1773, 1775, dan 1777 memberikan demonstrasi beberapa hasil diucapkan oleh Fermat, dan sebelumnya tidak terbukti.
Nya Recherches d'Arithmétique dari 1775 mengembangkan teori umum tentang bentuk kuadrat biner untuk menangani masalah umum ketika sebuah integer representable oleh bentuk + cxy ax2 + by2.
karya matematika Lain
Ada juga sejumlah artikel tentang berbagai titik dari geometri analitis. Dalam dua dari mereka, yang ditulis lebih kemudian, pada tahun 1792 dan 1793, dia menurunkan persamaan dari quadrics (atau conicoids) untuk bentuk kanonik mereka.
Selama tahun 1772-1785, ia memberikan kontribusi serangkaian panjang kertas yang menciptakan ilmu persamaan diferensial parsial. Sebagian besar dari hasil ini dikumpulkan dalam edisi kedua dari kalkulus integral Euler yang diterbitkan pada 1794.Dia membuat kontribusi kepada teori fraksi lanjutan.
Astronomi
Terakhir, ada banyak makalah pada masalah dalam astronomi.Dari jumlah tersebut yang paling penting adalah sebagai berikut:
Mencoba untuk memecahkan masalah tiga tubuh menghasilkan penemuan titik Lagrange, 1772
Pada daya tarik ellipsoids, 1773: ini didirikan pada pekerjaan Maclaurin's.
Pada persamaan sekuler Bulan, 1773, juga terlihat untuk pengenalan awal gagasan potensi. Potensi badan pada setiap titik adalah jumlah massa setiap elemen tubuh saat dibagi dengan jarak dari titik. Lagrange menunjukkan bahwa jika potensi tubuh di sebuah titik eksternal dikenal, daya tarik ke segala arah dapat sekaligus ditemukan. Teori potensi ini diuraikan dalam makalah yang dikirim ke Berlin pada tahun 1777.
Pada gerak simpul dari orbit suatu planet, 1774.
Pada stabilitas orbit planet, 1776.
Dua makalah di mana metode menentukan orbit dari sebuah komet dari tiga pengamatan benar-benar bekerja keluar, 1778 dan 1783: ini belum benar-benar terbukti praktis tersedia, namun sistemnya perhitungan gangguan dengan cara mekanis quadratures telah membentuk dasar paling berikutnya penelitian pada subjek.
penentuan Nya variasi sekuler dan periodik dari unsur-unsur planet-planet, 1781-1784: batas atas ditetapkan untuk ini setuju sama dengan yang diperoleh kemudian oleh Le Verrier, dan Lagrange berjalan sejauh pengetahuan kemudian dimiliki massa dari planet diijinkan.
Tiga makalah tentang metode interpolasi, 1783, 1792 dan 1793: bagian dari perbedaan hingga menangani beserta sekarang dalam tahap yang sama seperti yang di mana Lagrange meninggalkannya.
's Mécanique analytique
Atas dan di atas berbagai makalah ini ia menulis risalah besarnya, analytique 's Mécanique. Dalam hal ini ia menetapkan hukum kerja virtual, dan dari satu prinsip mendasar, dengan bantuan kalkulus variasi, menyimpulkan seluruh mekanika, baik padatan dan cairan.
Tujuan dari buku ini adalah untuk menunjukkan bahwa subjek secara implisit termasuk dalam prinsip tunggal, dan memberikan rumus umum dari yang setiap hasil tertentu dapat diperoleh.Metode umum koordinat di mana ia memperoleh hasil ini mungkin hasil yang paling cemerlang analisisnya. Bukannya mengikuti gerakan setiap bagian dari sistem yang material, seperti D'Alembert dan Euler telah dilakukan, ia menunjukkan bahwa, jika kita menentukan konfigurasi dengan jumlah yang cukup variabel yang jumlahnya adalah sama dengan derajat kebebasan dimiliki oleh sistem, maka energi kinetik dan potensial dari sistem dapat dinyatakan dalam bentuk variabel, dan persamaan diferensial dari sana gerak disimpulkan oleh diferensiasi yang sederhana.Misalnya, dalam dinamika sistem yang kaku ia menggantikan pertimbangan masalah tertentu dengan persamaan umum, yang sekarang biasanya ditulis dalam bentuk
dimana T merupakan energi kinetik dan V merupakan energi potensial dari sistem. Dia kemudian disajikan apa yang sekarang kita kenal sebagai metode Lagrange multiplier-meskipun ini bukan pertama kalinya bahwa metode diterbitkan-sebagai alat untuk memecahkan persamaan ini . Antara teorema kecil lainnya di sini diberikan mungkin menyebutkan proposisi bahwa energi kinetik disampaikan oleh impuls yang diberikan kepada sistem material di bawah batasan yang diberikan adalah maksimum, dan prinsip tindakan minimal. Semua analisis ini begitu elegan bahwa Sir William Rowan Hamilton mengatakan pekerjaan hanya dapat digambarkan sebagai sebuah puisi ilmiah. Ini mungkin menarik untuk dicatat bahwa Lagrange mengatakan bahwa mekanika benar-benar merupakan cabang dari matematika murni analog dengan geometri empat dimensi, yaitu, waktu dan tiga koordinat dari titik dalam ruang, dan dikatakan bahwa ia membanggakan diri bahwa dari awal sampai akhir pekerjaan tidak ada diagram tunggal. Pada mulanya tidak ada printer dapat ditemukan yang akan menerbitkan buku, tetapi Legendre akhirnya membujuk sebuah perusahaan di Paris untuk melakukan itu, dan itu dikeluarkan di bawah pengawasan di 1788.
Bekerja di Perancis
kalkulus diferensial dan kalkulus variasi
Lagrange ceramah pada kalkulus diferensial di École Polytechnique bentuk dasar-nya risalah Théorie fonctions des analytiques, yang diterbitkan pada 1797. Karya ini merupakan perpanjangan dari gagasan yang terkandung dalam makalah dia dikirim ke kertas Berlin pada 1772, dan objek adalah untuk pengganti diferensial kalkulus sekelompok teorema berdasarkan pengembangan fungsi aljabar secara seri. Metode serupa telah sebelumnya digunakan oleh Yohanes Landen dalam Analisis Residu, diterbitkan di London tahun 1758. Lagrange percaya bahwa ia dengan demikian bisa menyingkirkan mereka yang kesulitan, berhubungan dengan penggunaan dalam jumlah tak terbatas besar dan kecil tak berhingga, di mana filsuf keberatan dalam pengobatan biasa kalkulus diferensial. Buku ini dibagi menjadi tiga bagian: ini, yang pertama memperlakukan teori umum fungsi, dan memberikan bukti aljabar dari teorema Taylor, validitas yang, bagaimanapun, terbuka untuk pertanyaan, kesepakatan kedua dengan aplikasi untuk geometri; dan yang ketiga dengan aplikasi untuk mekanik. Risalah lain pada baris yang sama adalah Leçons nya sur le calcul des fonctions, diterbitkan pada 1804, dengan edisi kedua pada tahun 1806. Hal ini dalam buku ini bahwa metode Lagrange dirumuskan merayakan nya pengganda Lagrange, dalam konteks masalah kalkulus variasi dengan kendala yang tidak terpisahkan. Karya-karya ini ditujukan untuk kalkulus diferensial dan kalkulus variasi dapat dianggap sebagai titik awal untuk penelitian dari Cauchy, Jacobi, dan Weierstrass.
infinitesimals
Pada periode selanjutnya Lagrange kembali ke penggunaan infinitesimals dalam preferensi untuk mendirikan kalkulus diferensial pada studi tentang bentuk-bentuk aljabar, dan dalam kata pengantar untuk edisi kedua dari analytique 's Mécanique, yang dikeluarkan pada tahun 1811, ia membenarkan kerja infinitesimals , dan menyimpulkan dengan mengatakan bahwa:
Ketika kita telah memahami semangat metode yang sangat kecil, dan telah memverifikasi ketepatan hasil yang baik dengan metode geometri rasio prima dan akhir, atau dengan metode analisis fungsi diturunkan, kami dapat mempekerjakan jumlah kecil tak berhingga sebagai yakin dan berharga cara memperpendek dan menyederhanakan bukti kami.
Fraksi Lanjutan
Resolusi Nya des Persamaan numériques, yang diterbitkan pada tahun 1798, juga merupakan buah dari kuliah-kuliahnya di École Polytechnique. Di sana ia memberikan metode mendekati ke akar nyata sebuah persamaan dengan cara fraksi lanjutan, dan enunciates teorema lainnya. Dalam catatan di akhir ia menunjukkan bagaimana Teorema kecil Fermat
ap-1 - 1 ≡ 0 (mod p)
dimana p adalah prima dan adalah bilangan prima untuk p, dapat diterapkan untuk memberikan solusi aljabar lengkap dari setiap persamaan binomial. Dia juga di sini menjelaskan bagaimana persamaan yang akar kuadrat perbedaan akar dari persamaan asli dapat digunakan sehingga dapat memberikan informasi yang cukup untuk posisi dan sifat akar tersebut.
Teori gerak planet telah membentuk subyek beberapa yang paling luar biasa kertas Lagrange's Berlin. Pada tahun 1806 masalah itu dibuka kembali oleh Poisson, yang, dalam sebuah makalah dibaca sebelum Akademi Perancis, menunjukkan bahwa formula Lagrange yang menyebabkan batas-batas tertentu untuk stabilitas orbit. Lagrange, yang hadir, sekarang membahas lagi keseluruhan subjek, dan dalam surat yang disampaikan kepada Akademi pada tahun 1808 menjelaskan bagaimana, dengan variasi konstanta sewenang-wenang, ketidaksetaraan berkala dan sekuler dari setiap sistem tubuh yang saling berinteraksi dapat ditentukan.
Hadiah dan perbedaan
Euler Lagrange yang diusulkan untuk pemilihan Academy Berlin dan ia terpilih pada tanggal 2 September 1756. Dia terpilih sebagai Fellow dari Royal Society of Edinburgh pada tahun 1790, seorang Fellow dari Royal Society dan anggota asing dari Royal Swedish Academy of Sciences pada tahun 1806. Pada tahun 1808, Napoleon membuat Lagrange Officer Grand Legion of Honour dan Comte Kekaisaran. Ia dianugerahi Grand Croix Imperial Ordre de la Réunion tahun 1813, seminggu sebelum kematiannya di Paris.
Lagrange dianugerahi hadiah 1764 dari Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis untuk memoarnya pada libration Bulan.Pada 1766 Akademi mengusulkan masalah gerakan satelit Jupiter, dan hadiah lagi diberikan kepada Lagrange. Ia juga memenangkan hadiah dari 1772, 1774, dan 1778.
Lagrange adalah salah satu dari 72 ilmuwan Perancis terkemuka yang diperingati pada plak pada tahap pertama dari Menara Eiffel ketika pertama kali dibuka. Rue Lagrange dalam 5 Arondisemen di Paris adalah namanya. Di Turin, jalan di mana rumah kelahirannya masih berdiri dinamai melalui Lagrange. bulan ini Lagrange kawah juga menyandang namanya.
Apokrif
Dia tingginya sedang dan sedikit terbentuk, dengan mata biru pucat dan kulit berwarna. Ia gugup dan pemalu, ia membenci kontroversi, dan, untuk menghindari hal itu, rela membiarkan orang lain untuk mengambil kredit untuk apa yang telah dilakukannya sendiri.
Karena persiapan yang matang, ia biasanya dapat menulis surat-surat lengkap tanpa keluar persimpangan tunggal atau koreksi.
Sumber : Wikipedia
orang tua Lagrange's adalah Italia, meskipun ia juga memiliki nenek moyang Prancis di pihak ayahnya. Di tahun 1787, pada usia 51, ia pindah dari Berlin ke Prancis dan menjadi anggota Akademi Perancis, dan ia tetap di Perancis sampai akhir hayatnya. Oleh karena itu, Lagrange adalah alternatif dianggap sebagai seorang ilmuwan Prancis dan Italia. Lagrange selamat dari Revolusi Prancis dan menjadi profesor pertama analisis di École Polytechnique setelah dibuka pada 1794. Napoleon bernama Lagrange dengan Legion of Honour dan membuat dia memiliki Count Kekaisaran pada tahun 1808. Ia dimakamkan di Panthéon.
Kontribusi Ilmiah
Lagrange adalah salah satu pencipta kalkulus variasi, berasal persamaan Euler-Lagrange untuk ekstrim dari functionals. Dia juga memperpanjang metode untuk memperhitungkan kendala yang mungkin, tiba di metode pengganda Lagrange. Lagrange menemukan metode memecahkan persamaan diferensial dikenal sebagai variasi parameter, diterapkan kalkulus diferensial dengan teori probabilitas dan bekerja terkemuka dicapai pada solusi persamaan. Ia membuktikan bahwa setiap bilangan asli adalah jumlah empat kuadrat. risalah-Nya Theorie des fonctions analytiques meletakkan beberapa dasar-dasar teori grup, mengantisipasi Galois. Dalam kalkulus, Lagrange mengembangkan pendekatan baru untuk interpolasi dan deret Taylor. Ia belajar masalah tiga tubuh untuk gerakan Bumi, Matahari, dan Bulan (1764) dan satelit Jupiter (1766), dan pada 1772 menemukan solusi khusus-kasus untuk masalah ini yang sekarang dikenal sebagai titik Lagrange. Tetapi di atas semua ia terkesan pada mekanika, setelah berubah mekanika Newton menjadi cabang analisa, mekanik Lagrangian seperti sekarang disebut, dan dipamerkan mekanis apa yang disebut "prinsip" sebagai hasil sederhana dari kalkulus variasi.
Awal tahun
Lagrange lahir, keturunan Prancis dan Italia (seorang kakek besar pihak ayah adalah seorang perwira tentara Perancis yang kemudian pindah ke Turin) [1], seperti Giuseppe Lodovico Lagrangia di Turin. Ayahnya, yang telah bertugas Kerajaan dada militer Sardinia, adalah posisi sosial yang baik dan kaya, tapi sebelum anaknya tumbuh ia telah kehilangan sebagian besar harta di spekulasi, dan muda Lagrange harus bergantung pada kemampuan sendiri untuk-Nya posisi. Ia dididik di perguruan tinggi dari Turin, tapi tidak sampai ia berumur tujuh belas bahwa ia menunjukkan rasa apapun untuk matematika - minatnya dalam subjek yang pertama gembira oleh kertas oleh Edmund Halley yang menemukan secara tidak sengaja. Sendirian dan tanpa bantuan ia melemparkan diri ke dalam studi matematika, pada akhir gencar setahun kerja keras dia sudah seorang matematikawan dicapai, dan diangkat menjadi dosen di sekolah artileri.
kalkulus Variasional
Lagrange merupakan salah satu pendiri kalkulus variasi. Mulai tahun 1754, ia bekerja pada masalah tautochrone, menemukan suatu metode memaksimalkan dan meminimalkan functionals dengan cara yang sama untuk menemukan ekstrim fungsi.Lagrange menulis beberapa surat untuk Leonhard Euler antara 1754 dan 1756 menjelaskan hasilnya. Dia diuraikan nya "δ-algoritma", yang mengarah ke persamaan Euler-Lagrange kalkulus variasi dan sangat menyederhanakan analisis sebelumnya Euler Lagrange juga menerapkan ide-ide untuk masalah mekanika klasik, generalisasi hasil Euler dan Maupertuis.
Euler sangat terkesan dengan hasil Lagrange's. Telah dinyatakan bahwa "dengan sopan ia ditahan karakteristik kertas dia sebelumnya tertulis, yang mencakup sebagian dari tanah yang sama, supaya muda Italia mungkin punya waktu untuk menyelesaikan pekerjaannya, dan klaim penemuan yang tak perlu dari kalkulus baru" , namun pandangan kesatria telah diperdebatkan metode Lagrange diterbitkan dalam dua memoar Masyarakat Turin pada tahun 1762 dan 1773.
Miscellanea Taurinensia
Pada tahun 1758, dengan bantuan murid-muridnya, Lagrange mendirikan masyarakat, yang kemudian dimasukkan sebagai Akademi Ilmu Pengetahuan Turin, dan sebagian besar tulisan-tulisan awal dapat ditemukan di lima volume transaksi, biasanya dikenal sebagai Taurinensia Miscellanea . Banyak dari mereka adalah kertas rumit. Volume pertama berisi makalah tentang teori propagasi suara, dalam hal ini ia menunjukkan kesalahan yang dibuat oleh Newton, memperoleh persamaan diferensial umum untuk gerak, dan terintegrasi untuk gerak dalam garis lurus. Buku ini juga berisi solusi lengkap dari masalah string bergetar melintang, dalam makalah ini dia menunjukkan kurangnya umum dalam larutan yang sebelumnya diberikan oleh Brook Taylor, D'Alembert, dan Euler, dan tiba pada kesimpulan yang membentuk dari kurva pada setiap waktu t diberikan oleh persamaan. Artikel ini diakhiri dengan sebuah diskusi mengagumkan dari gema, ketukan, dan suara majemuk. artikel lain dalam buku ini berada di seri berulang, probabilitas, dan kalkulus variasi.
Volume kedua berisi kertas panjang mewujudkan hasil beberapa makalah dalam volume pertama pada teori dan notasi dari kalkulus variasi, dan ia menggambarkan digunakan oleh deduksi prinsip tindakan minimal, dan dengan solusi dari berbagai permasalahan dalam dinamika.
Volume ketiga termasuk pemecahan masalah yang dinamis beberapa dengan menggunakan kalkulus variasi; beberapa kertas pada kalkulus integral, sebuah solusi dari masalah Fermat yang disebutkan di atas: diberikan n integer yang tidak persegi sempurna, untuk menemukan nomor x seperti bahwa x2n + 1 adalah persegi sempurna, dan persamaan diferensial umum gerak untuk tiga badan bergerak di bawah tempat bersama mereka.
Pekerjaan berikutnya ia dihasilkan pada tahun 1764 di libration Bulan, dan penjelasan mengapa wajah yang sama selalu berpaling ke bumi, masalah yang ia diperlakukan dengan bantuan kerja virtual. Solusinya sangat menarik karena mengandung kuman dari ide persamaan umum gerak, persamaan yang ia pertama kali secara resmi terbukti pada tahun 1780.
Berlin Academy
Sudah di 1756 Euler, dengan dukungan dari Maupertuis, membuat upaya untuk membawa Lagrange ke Akademi Berlin. Kemudian, D'Alambert campur atas nama Lagrange dengan Frederick dari Prusia dan menulis kepada Lagrange meminta dia untuk meninggalkan Turin untuk posisi yang jauh lebih bergengsi di Berlin. Lagrange menolak kedua menawarkan, menanggapi pada 1765.Sepertinya saya bahwa Berlin tidak akan sama sekali cocok untuk saya sementara M. Euler ada di sana.
Pada 1766 Euler meninggalkan Berlin untuk Saint Petersburg, dan Frederick menulis kepada Lagrange mengungkapkan keinginan "raja terbesar di Eropa" untuk memiliki "matematikawan terbesar di Eropa" penduduk di pengadilan. Lagrange akhirnya dibujuk dan ia menghabiskan dua puluh tahun berikutnya di Prusia, di mana ia dihasilkan tidak hanya rangkaian panjang makalah yang diterbitkan dalam transaksi Berlin dan Turin, tetapi karya monumental-nya, analytique 's Mécanique. tinggal-Nya di Berlin dimulai dengan kesalahan malang. Menemukan kebanyakan rekan menikah, dan dijamin oleh istri-istri mereka bahwa itu adalah satu-satunya cara untuk menjadi bahagia, ia menikah; istrinya segera meninggal, tapi kesatuan itu tidak satu bahagia.
Lagrange merupakan favorit raja, yang sering digunakan untuk wacana kepadanya di keuntungan dari keteraturan sempurna kehidupan. Pelajaran pulang, dan sejak itu Lagrange mempelajari pikiran dan tubuh seolah-olah mereka mesin, dan ditemukan oleh percobaan jumlah persisnya pekerjaan yang ia mampu melakukan tanpa melanggar bawah. Setiap malam dia mengatur dirinya sendiri tugas yang pasti untuk hari berikutnya, dan menyelesaikan setiap cabang subjek ia menulis sebuah analisis singkat untuk melihat apa poin dalam demonstrasi atau dalam hal-subyek mampu perbaikan. Dia selalu dipikirkan subyek kertas sebelum ia mulai menulis mereka, dan biasanya menulis mereka langsung off tanpa penghapusan tunggal atau koreksi.
Perancis
Pada tahun 1786, Frederick meninggal, dan Lagrange, yang telah menemukan iklim Berlin mencoba, dengan senang hati menerima tawaran dari Louis XVI untuk pindah ke Paris. Ia menerima undangan serupa dari Spanyol dan Naples. Di Perancis ia diterima dengan setiap tanda apartemen perbedaan dan khusus di Louvre disusun untuk penerimaan, dan ia menjadi anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis, yang kemudian menjadi bagian dari Institut Nasional. Pada awal tinggal di Paris dia ditangkap dengan serangan melankolis, dan bahkan salinan cetak dari 's Mécanique nya di mana dia telah bekerja selama seperempat abad berbaring selama lebih dari dua tahun yang belum dibuka di mejanya. Rasa ingin tahu sebagai hasil dari revolusi Perancis pertama diaduk dia keluar dari kelesuan, sebuah rasa ingin tahu yang segera beralih ke alarm sebagai revolusi dikembangkan.
Saat itu sekitar waktu yang sama, 1792, bahwa kesedihan tidak akuntabel hidupnya dan timidity pindah belas kasih seorang gadis muda yang bersikeras menikahinya, dan terbukti seorang istri yang ditujukan kepada siapa ia menjadi hangat terlampir.Meskipun Keputusan Oktober 1793 yang memerintahkan semua orang asing untuk meninggalkan Perancis khusus dikecualikan namanya, ia sedang bersiap untuk melarikan diri ketika ia ditawari presiden komisi untuk reformasi berat dan ukuran. Pilihan unit akhirnya dipilih terutama karena dia, dan itu terutama karena pengaruhnya bahwa subdivisi desimal diterima oleh komisi 1799.Pada tahun 1795, Lagrange adalah salah satu anggota pendiri Bujur des Biro.
Meskipun Lagrange telah bertekad untuk melarikan diri dari Perancis sementara belum ada waktu, ia tidak pernah dalam bahaya apapun; dan pemerintah revolusioner yang berbeda (dan pada waktu kemudian, Napoleon) sarat dia dengan pujian dan perbedaan. Sebuah kesaksian yang mencolok dengan hormat di mana ia ditahan ditunjukkan pada tahun 1796 ketika komisaris Prancis di Italia diperintahkan untuk hadir di negara penuh pada ayah Lagrange, dan tender selamat republik pada prestasi anaknya, yang "telah melakukan kehormatan untuk seluruh umat manusia oleh jenius, dan yang itu adalah kemuliaan khusus Piedmont telah menghasilkan. " Dapat ditambahkan bahwa Napoleon, ketika ia mencapai kekuasaan, hangat mendorong penelitian ilmiah di Perancis, dan merupakan donatur liberal dari mereka.
École Normale
Pada tahun 1795, Lagrange diangkat ke kursi matematika di École Normale baru dibentuk, yang menikmati keberadaan singkat hanya empat bulan. Kuliah di sini cukup dasar, dan berisi apa-apa dari setiap kepentingan khusus, tapi mereka dipublikasikan karena para profesor harus "janji diri kepada wakil rakyat dan tidak lain untuk membaca atau mengulang dari memori masing-masing," dan wacana-wacana diperintahkan untuk diturunkan dalam cara singkat untuk memungkinkan para deputi untuk melihat bagaimana para profesor membebaskan diri mereka sendiri.
École Polytechnique
Lagrange diangkat guru dari École Polytechnique pada 1794;. Dan kuliah ada dijelaskan oleh matematikawan yang memiliki nasib baik untuk dapat hadir mereka, karena hampir sempurna baik dalam bentuk dan materi [rujukan?] Dimulai dengan unsur-unsur belaka, ia memimpin para pendengarnya sampai, hampir tidak dikenal untuk diri mereka sendiri, mereka sendiri memperluas batas-batas subjek: di atas semuanya dia terkesan pada murid-muridnya keuntungan selalu menggunakan metode umum dinyatakan dalam notasi simetris.
Di sisi lain, Fourier, yang menghadiri kuliah-kuliahnya tahun 1795, menulis:
Suaranya sangat lemah, paling tidak dalam bahwa dia tidak menjadi panas, ia memiliki aksen Italia yang sangat menonjol dan mengucapkan s seperti z ... Para siswa, yang sebagian besar tidak mampu menghargai dirinya, memberinya sedikit menyambut, tetapi profesor menebus kesalahan untuk itu.
Akhir tahun
Lagrange's makam di ruang bawah tanah dari Panthéon. Pada tahun 1810, Lagrange memulai revisi menyeluruh dari analytique 's Mécanique, tapi ia mampu menyelesaikan hanya sekitar dua-pertiga dari itu sebelum kematiannya di Paris pada 1813. Ia dimakamkan pada tahun yang sama di Panthéon di Paris. Prasasti Prancis di makam di sana berbunyi: JOSEPH LOUIS Lagrange. Senator. Hitungan Kekaisaran. Grand Officer dari Legiun Kehormatan. Grand Cross Orde Kekaisaran Réunion. Anggota Lembaga dan Biro Bujur. Lahir di Turin pada tanggal 25 Januari 1736. Meninggal di Paris pada tanggal 10 April 1813.
Bekerja di Berlin
Lagrange ilmiah sangat aktif selama dua puluh tahun dia habiskan di Berlin. Bukan hanya karena dia menghasilkan analytique indah nya 's Mécanique, tetapi ia memberikan kontribusi antara satu dan dua ratus kertas untuk Academy of Turin, Akademi Berlin, dan Akademi Perancis. Beberapa ini adalah benar-benar risalah, dan semua tanpa terkecuali adalah suatu tatanan yang tinggi keunggulan. Kecuali untuk waktu yang singkat ketika ia sakit ia menghasilkan rata-rata sekitar satu kertas sebulan. Dari jumlah tersebut, perhatikan hal berikut sebagai antara yang paling penting.
Pertama, kontribusi kepada volume keempat dan kelima, 1766-1773, dari Taurinensia Miscellanea, yang paling penting adalah satu tahun 1771, di mana ia membahas bagaimana banyak pengamatan astronomi harus digabungkan sehingga memberikan hasil yang paling mungkin . Dan kemudian, kontribusi kepada dua jilid pertama, 1784-1785, transaksi Akademi Turin, untuk yang pertama ia memberikan kertas pada tekanan yang diberikan oleh cairan bergerak, dan untuk yang kedua sebuah artikel tentang integrasi tak terbatas seri, dan jenis masalah yang sangat cocok.
Sebagian besar surat-surat yang dikirim ke Paris adalah pada pertanyaan-pertanyaan astronomi, dan antara satu ini harus menyebutkan makalahnya terutama pada sistem Jovian di 1766, esai tentang masalah tiga badan pada 1772, karyanya pada persamaan sekuler Bulan di 1773, dan risalah tentang gangguan cometary tahun 1778. Ini semua ditulis di subyek diusulkan oleh Académie française, dan dalam setiap kasus hadiah itu diberikan kepadanya.
Mekanika Lagrangian
Mekanika klasik
Horrocks Isaac Newton • Yeremia • Leonhard Euler Jean le Rond • Alexis d'Alembert • Clairaut Joseph Louis Lagrange • Poisson Pierre-Simon Laplace • William Rowan Hamilton Simeon •-Denis. Antara 1772 dan 1788, kembali Lagrange-dirumuskan mekanika Newton Klasik / untuk menyederhanakan rumus dan kemudahan perhitungan. Mekanik ini disebut mekanika Lagrangian.
Aljabar
Jumlah yang lebih besar dari surat-surat selama ini adalah, bagaimanapun, berkontribusi pada Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia. Beberapa dari mereka berurusan dengan pertanyaan-pertanyaan dalam aljabarNya diskusi tentang representasi dari bilangan bulat oleh bentuk-bentuk kuadrat (1769) dan lebih bentuk aljabar umum (1770).
Saluran-Nya tentang Teori Penghapusan, 1770.
teorema Lagrange bahwa urutan subkelompok H kelompok G harus membagi urutan G.
Nya makalah dari 1770 dan 1771 pada proses umum untuk memecahkan persamaan aljabar derajat saja di resolvents Lagrange. Metode ini gagal untuk memberikan rumus umum untuk solusi dari suatu persamaan derajat lima dan lebih tinggi, karena persamaan bantu yang terlibat memiliki gelar lebih tinggi dari yang asli. Arti penting dari metode ini adalah bahwa hal itu menunjukkan sudah diketahui rumus untuk menyelesaikan persamaan derajat kedua, ketiga, dan keempat sebagai manifestasi dari prinsip tunggal, dan mendasar dalam teori Galois. Solusi lengkap dari sebuah persamaan binomial gelar apapun juga dirawat di kertas ini.
Pada tahun 1773, Lagrange dianggap sebagai penentu fungsional urutan 3, suatu kasus khusus dari Jacobian. Dia juga membuktikan ekspresi untuk volume tetrahedron dengan salah satu simpul di asal sebagai seperenam dari nilai absolut dari determinan dibentuk oleh koordinat dari tiga simpul lainnya.
Teori Nomor
Beberapa kertas awal juga menangani pertanyaan-pertanyaan tentang teori bilangan.
Lagrange (1766-1769) adalah yang pertama membuktikan bahwa persamaan Pell's x2 - ny2 = 1 memiliki solusi trivial dalam bilangan bulat untuk setiap bilangan asli non-persegi n.
Ia membuktikan teorema, dinyatakan oleh Bachet tanpa pembenaran, bahwa setiap bilangan bulat positif adalah jumlah dari empat bujur sangkar, 1770.
Ia membuktikan teorema Wilson bahwa jika n adalah prima, maka (n - 1)! + 1 selalu kelipatan dari n, 1771.
makalah Nya 1773, 1775, dan 1777 memberikan demonstrasi beberapa hasil diucapkan oleh Fermat, dan sebelumnya tidak terbukti.
Nya Recherches d'Arithmétique dari 1775 mengembangkan teori umum tentang bentuk kuadrat biner untuk menangani masalah umum ketika sebuah integer representable oleh bentuk + cxy ax2 + by2.
karya matematika Lain
Ada juga sejumlah artikel tentang berbagai titik dari geometri analitis. Dalam dua dari mereka, yang ditulis lebih kemudian, pada tahun 1792 dan 1793, dia menurunkan persamaan dari quadrics (atau conicoids) untuk bentuk kanonik mereka.
Selama tahun 1772-1785, ia memberikan kontribusi serangkaian panjang kertas yang menciptakan ilmu persamaan diferensial parsial. Sebagian besar dari hasil ini dikumpulkan dalam edisi kedua dari kalkulus integral Euler yang diterbitkan pada 1794.Dia membuat kontribusi kepada teori fraksi lanjutan.
Astronomi
Terakhir, ada banyak makalah pada masalah dalam astronomi.Dari jumlah tersebut yang paling penting adalah sebagai berikut:
Mencoba untuk memecahkan masalah tiga tubuh menghasilkan penemuan titik Lagrange, 1772
Pada daya tarik ellipsoids, 1773: ini didirikan pada pekerjaan Maclaurin's.
Pada persamaan sekuler Bulan, 1773, juga terlihat untuk pengenalan awal gagasan potensi. Potensi badan pada setiap titik adalah jumlah massa setiap elemen tubuh saat dibagi dengan jarak dari titik. Lagrange menunjukkan bahwa jika potensi tubuh di sebuah titik eksternal dikenal, daya tarik ke segala arah dapat sekaligus ditemukan. Teori potensi ini diuraikan dalam makalah yang dikirim ke Berlin pada tahun 1777.
Pada gerak simpul dari orbit suatu planet, 1774.
Pada stabilitas orbit planet, 1776.
Dua makalah di mana metode menentukan orbit dari sebuah komet dari tiga pengamatan benar-benar bekerja keluar, 1778 dan 1783: ini belum benar-benar terbukti praktis tersedia, namun sistemnya perhitungan gangguan dengan cara mekanis quadratures telah membentuk dasar paling berikutnya penelitian pada subjek.
penentuan Nya variasi sekuler dan periodik dari unsur-unsur planet-planet, 1781-1784: batas atas ditetapkan untuk ini setuju sama dengan yang diperoleh kemudian oleh Le Verrier, dan Lagrange berjalan sejauh pengetahuan kemudian dimiliki massa dari planet diijinkan.
Tiga makalah tentang metode interpolasi, 1783, 1792 dan 1793: bagian dari perbedaan hingga menangani beserta sekarang dalam tahap yang sama seperti yang di mana Lagrange meninggalkannya.
's Mécanique analytique
Atas dan di atas berbagai makalah ini ia menulis risalah besarnya, analytique 's Mécanique. Dalam hal ini ia menetapkan hukum kerja virtual, dan dari satu prinsip mendasar, dengan bantuan kalkulus variasi, menyimpulkan seluruh mekanika, baik padatan dan cairan.
Tujuan dari buku ini adalah untuk menunjukkan bahwa subjek secara implisit termasuk dalam prinsip tunggal, dan memberikan rumus umum dari yang setiap hasil tertentu dapat diperoleh.Metode umum koordinat di mana ia memperoleh hasil ini mungkin hasil yang paling cemerlang analisisnya. Bukannya mengikuti gerakan setiap bagian dari sistem yang material, seperti D'Alembert dan Euler telah dilakukan, ia menunjukkan bahwa, jika kita menentukan konfigurasi dengan jumlah yang cukup variabel yang jumlahnya adalah sama dengan derajat kebebasan dimiliki oleh sistem, maka energi kinetik dan potensial dari sistem dapat dinyatakan dalam bentuk variabel, dan persamaan diferensial dari sana gerak disimpulkan oleh diferensiasi yang sederhana.Misalnya, dalam dinamika sistem yang kaku ia menggantikan pertimbangan masalah tertentu dengan persamaan umum, yang sekarang biasanya ditulis dalam bentuk
dimana T merupakan energi kinetik dan V merupakan energi potensial dari sistem. Dia kemudian disajikan apa yang sekarang kita kenal sebagai metode Lagrange multiplier-meskipun ini bukan pertama kalinya bahwa metode diterbitkan-sebagai alat untuk memecahkan persamaan ini . Antara teorema kecil lainnya di sini diberikan mungkin menyebutkan proposisi bahwa energi kinetik disampaikan oleh impuls yang diberikan kepada sistem material di bawah batasan yang diberikan adalah maksimum, dan prinsip tindakan minimal. Semua analisis ini begitu elegan bahwa Sir William Rowan Hamilton mengatakan pekerjaan hanya dapat digambarkan sebagai sebuah puisi ilmiah. Ini mungkin menarik untuk dicatat bahwa Lagrange mengatakan bahwa mekanika benar-benar merupakan cabang dari matematika murni analog dengan geometri empat dimensi, yaitu, waktu dan tiga koordinat dari titik dalam ruang, dan dikatakan bahwa ia membanggakan diri bahwa dari awal sampai akhir pekerjaan tidak ada diagram tunggal. Pada mulanya tidak ada printer dapat ditemukan yang akan menerbitkan buku, tetapi Legendre akhirnya membujuk sebuah perusahaan di Paris untuk melakukan itu, dan itu dikeluarkan di bawah pengawasan di 1788.
Bekerja di Perancis
kalkulus diferensial dan kalkulus variasi
Lagrange ceramah pada kalkulus diferensial di École Polytechnique bentuk dasar-nya risalah Théorie fonctions des analytiques, yang diterbitkan pada 1797. Karya ini merupakan perpanjangan dari gagasan yang terkandung dalam makalah dia dikirim ke kertas Berlin pada 1772, dan objek adalah untuk pengganti diferensial kalkulus sekelompok teorema berdasarkan pengembangan fungsi aljabar secara seri. Metode serupa telah sebelumnya digunakan oleh Yohanes Landen dalam Analisis Residu, diterbitkan di London tahun 1758. Lagrange percaya bahwa ia dengan demikian bisa menyingkirkan mereka yang kesulitan, berhubungan dengan penggunaan dalam jumlah tak terbatas besar dan kecil tak berhingga, di mana filsuf keberatan dalam pengobatan biasa kalkulus diferensial. Buku ini dibagi menjadi tiga bagian: ini, yang pertama memperlakukan teori umum fungsi, dan memberikan bukti aljabar dari teorema Taylor, validitas yang, bagaimanapun, terbuka untuk pertanyaan, kesepakatan kedua dengan aplikasi untuk geometri; dan yang ketiga dengan aplikasi untuk mekanik. Risalah lain pada baris yang sama adalah Leçons nya sur le calcul des fonctions, diterbitkan pada 1804, dengan edisi kedua pada tahun 1806. Hal ini dalam buku ini bahwa metode Lagrange dirumuskan merayakan nya pengganda Lagrange, dalam konteks masalah kalkulus variasi dengan kendala yang tidak terpisahkan. Karya-karya ini ditujukan untuk kalkulus diferensial dan kalkulus variasi dapat dianggap sebagai titik awal untuk penelitian dari Cauchy, Jacobi, dan Weierstrass.
infinitesimals
Pada periode selanjutnya Lagrange kembali ke penggunaan infinitesimals dalam preferensi untuk mendirikan kalkulus diferensial pada studi tentang bentuk-bentuk aljabar, dan dalam kata pengantar untuk edisi kedua dari analytique 's Mécanique, yang dikeluarkan pada tahun 1811, ia membenarkan kerja infinitesimals , dan menyimpulkan dengan mengatakan bahwa:
Ketika kita telah memahami semangat metode yang sangat kecil, dan telah memverifikasi ketepatan hasil yang baik dengan metode geometri rasio prima dan akhir, atau dengan metode analisis fungsi diturunkan, kami dapat mempekerjakan jumlah kecil tak berhingga sebagai yakin dan berharga cara memperpendek dan menyederhanakan bukti kami.
Fraksi Lanjutan
Resolusi Nya des Persamaan numériques, yang diterbitkan pada tahun 1798, juga merupakan buah dari kuliah-kuliahnya di École Polytechnique. Di sana ia memberikan metode mendekati ke akar nyata sebuah persamaan dengan cara fraksi lanjutan, dan enunciates teorema lainnya. Dalam catatan di akhir ia menunjukkan bagaimana Teorema kecil Fermat
ap-1 - 1 ≡ 0 (mod p)
dimana p adalah prima dan adalah bilangan prima untuk p, dapat diterapkan untuk memberikan solusi aljabar lengkap dari setiap persamaan binomial. Dia juga di sini menjelaskan bagaimana persamaan yang akar kuadrat perbedaan akar dari persamaan asli dapat digunakan sehingga dapat memberikan informasi yang cukup untuk posisi dan sifat akar tersebut.
Teori gerak planet telah membentuk subyek beberapa yang paling luar biasa kertas Lagrange's Berlin. Pada tahun 1806 masalah itu dibuka kembali oleh Poisson, yang, dalam sebuah makalah dibaca sebelum Akademi Perancis, menunjukkan bahwa formula Lagrange yang menyebabkan batas-batas tertentu untuk stabilitas orbit. Lagrange, yang hadir, sekarang membahas lagi keseluruhan subjek, dan dalam surat yang disampaikan kepada Akademi pada tahun 1808 menjelaskan bagaimana, dengan variasi konstanta sewenang-wenang, ketidaksetaraan berkala dan sekuler dari setiap sistem tubuh yang saling berinteraksi dapat ditentukan.
Hadiah dan perbedaan
Euler Lagrange yang diusulkan untuk pemilihan Academy Berlin dan ia terpilih pada tanggal 2 September 1756. Dia terpilih sebagai Fellow dari Royal Society of Edinburgh pada tahun 1790, seorang Fellow dari Royal Society dan anggota asing dari Royal Swedish Academy of Sciences pada tahun 1806. Pada tahun 1808, Napoleon membuat Lagrange Officer Grand Legion of Honour dan Comte Kekaisaran. Ia dianugerahi Grand Croix Imperial Ordre de la Réunion tahun 1813, seminggu sebelum kematiannya di Paris.
Lagrange dianugerahi hadiah 1764 dari Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis untuk memoarnya pada libration Bulan.Pada 1766 Akademi mengusulkan masalah gerakan satelit Jupiter, dan hadiah lagi diberikan kepada Lagrange. Ia juga memenangkan hadiah dari 1772, 1774, dan 1778.
Lagrange adalah salah satu dari 72 ilmuwan Perancis terkemuka yang diperingati pada plak pada tahap pertama dari Menara Eiffel ketika pertama kali dibuka. Rue Lagrange dalam 5 Arondisemen di Paris adalah namanya. Di Turin, jalan di mana rumah kelahirannya masih berdiri dinamai melalui Lagrange. bulan ini Lagrange kawah juga menyandang namanya.
Apokrif
Dia tingginya sedang dan sedikit terbentuk, dengan mata biru pucat dan kulit berwarna. Ia gugup dan pemalu, ia membenci kontroversi, dan, untuk menghindari hal itu, rela membiarkan orang lain untuk mengambil kredit untuk apa yang telah dilakukannya sendiri.
Karena persiapan yang matang, ia biasanya dapat menulis surat-surat lengkap tanpa keluar persimpangan tunggal atau koreksi.
Sumber : Wikipedia
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
0 Comments