Biografi
Arthur Cayley F. RS (16 Agustus 1821 - 26 Januari 1895) adalah seorang Inggris ahli matematika . Dia membantu mendirikan sekolah di Inggris modern matematika murni .
Sebagai seorang anak, Cayley menikmati memecahkan masalah matematika yang kompleks untuk hiburan. Ia masuk Trinity College, Cambridge , di mana ia unggul dalamYunani , Perancis , Jerman , dan Italia , serta matematika . Dia bekerja sebagaipengacara selama 14 tahun.
Ia membuktikan teorema Cayley-Hamilton -bahwa setiap persegi matriks adalah akar sendiri polinomial karakteristik . Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsepkelompok dalam cara modern-sebagai satu set dengan biner operasi memuaskan hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang "kelompok", mereka berartikelompok permutasi .
Awal tahun
Arthur Cayley lahir di Richmond, London , Inggris , pada tanggal 16 Agustus 1821.Ayahnya, Henry Cayley , adalah sepupu jauh dari Sir George Cayley di aeronautikainovator insinyur, dan turun dari kuno Yorkshire keluarga. Dia menetap di Saint Petersburg, Rusia , sebagai pedagang . Nya ibu Maria Antonia Doughty, putri William Doughty .Menurut beberapa penulis ia Rusia, tetapi ayah namanya menunjukkan asal Inggris.Kakaknya adalah linguis Charles Bagot Cayley . Arthur menghabiskan delapan tahun pertamanya di Saint Petersburg. Pada 1829 orang tuanya menetap di Blackheath , dekat London. Arthur dikirim ke sebuah sekolah swasta. Dia awal menunjukkan keinginan besar untuk, dan bakat dalam, perhitungan numerik. Pada usia 14 ia dikirim ke King's College Sekolah . sekolah guru yang diamati indikasi jenius matematika dan menasehati ayah untuk mendidik anaknya tidak untuk bisnis sendiri, seperti yang dimaksudkan, tetapi untuk memasuki Universitas Cambridge .
Pendidikan
Pada usia awal yang luar biasa dari 17 Cayley mulai tinggal di Trinity College, Cambridge . Penyebab dari Analytical Masyarakat sekarang sudah menang, dan Matematika Cambridge Journal telah dilembagakan oleh Gregory dan Robert Leslie Ellis . Untuk jurnal ini, pada usia dua puluh, Cayley menyumbangkan tiga makalah, pada mata pelajaran yang telah diusulkan dengan membaca analytique 's Mécanique dariLagrange dan beberapa karya Laplace .
Cayley's tutor di Cambridge adalah George Merak dan pelatih pribadinya adalah William Hopkins . Ia menyelesaikan program sarjana dengan memenangkan tempat Senior Wrangler , dan yang pertama itu hadiah Smith . langkah berikutnya adalah untuk mengambil gelar MA, dan memenangkan Fellowship dengan pemeriksaan kompetitif. Dia terus berada di Cambridge selama empat tahun, selama waktu itu dia mengambil beberapa murid, tapi pekerjaan utamanya adalah persiapan 28 memoir ke Jurnal Matematika .
Sebagai pengacara
Karena masa terbatas persekutuannya itu perlu untuk memilih profesi; seperti De Morgan , Cayley memilih hukum, dan pada usia 25 masuk di Lincoln's Inn, London . Dia membuat spesialisasi pemindahan . Ia sementara dia adalah seorang murid di pemeriksaan bar bahwa ia pergi ke Dublin untuk mendengar Hamilton s 'kuliah di quaternions .
Temannya Sylvester , senior itu dengan lima tahun di Cambridge, kemudian seorang aktuaris , penduduk di London, mereka digunakan untuk berjalan bersama putaran pengadilan Lincoln's Inn, membahas teori invarian dan covariants. Selama masa hidupnya, memperpanjang selama empat belas tahun, Cayley diproduksi antara dua dan tiga ratus makalah.
Sebagai profesor
Di Cambridge University kuno guru matematika murni adalah mata uang yang Lucasian , dan kursi yang telah diduduki oleh Isaac Newton .Sekitar tahun 1860, dana tertentu yang diwariskan oleh Lady Sadleir ke Universitas, setelah menjadi tidak berguna untuk tujuan asli mereka, yang digunakan untuk membangun lain profesor matematika murni, yang disebut Sadleirian . Tugas dari profesor baru didefinisikan sebagai"untuk menjelaskan dan mengajarkan prinsip-prinsip matematika murni dan menerapkan dirinya untuk kemajuan ilmu pengetahuan itu."Untuk ini kursi Cayley terpilih saat 42 tahun. Dia memberikan sebuah praktek yang menguntungkan untuk gaji sederhana, tetapi ia tidak pernah menyesali pertukaran, untuk kursi di Cambridge memungkinkan dia untuk mengakhiri kesetiaan dibagi antara hukum dan matematika, dan untuk mengabdikan energinya untuk mengejar yang paling disukai. Dia langsung menikah dan menetap di Cambridge.Lebih beruntung dari Hamilton di pilihannya, kehidupan rumah adalah salah satu kebahagiaan yang besar. Temannya dan penyidik sesama, Sylvester, pernah mengatakan bahwa Cayley telah jauh lebih beruntung dari dirinya sendiri, bahwa mereka berdua hidup sebagai lajang di London, tapi Cayley telah menikah dan duduk untuk hidup tenang dan damai di Cambridge, sedangkan ia tidak pernah menikah, dan telah berjuang dunia semua hari-harinya.
Pada awalnya tugas mengajar guru Sadleirian terbatas program dari perkuliahan, hingga salah satu syarat tahun ajaran, tetapi ketika Universitas direformasi tentang 1886, dan bagian dari dana perguruan tinggi diterapkan pada endowmen lebih baik dari Universitas profesor, kuliah diperpanjang selama dua istilah. Selama bertahun-tahun kehadiran itu kecil, dan datang hampir seluruhnya dari mereka yang telah menyelesaikan karir mereka persiapan ujian kompetitif; setelah reformasi kehadiran berjumlah lima belas. Subjek kuliah pada umumnya bahwa dari riwayat yang profesor itu untuk waktu terlibat.
Tugas lain dari kursi - kemajuan ilmu matematika - telah habis secara tampan oleh rangkaian panjang riwayat yang diterbitkan, mulai lebih dari setiap departemen matematika murni. Tapi itu juga dibuang dengan cara yang jauh lebih sedikit menonjol, ia menjadi wasit berdiri di manfaat kertas matematika untuk banyak masyarakat baik di dalam maupun luar negeri.
Pada 1876 ia menerbitkan sebuah risalah pada Elliptic Fungsi , yang buku satu-satunya. Dia mengambil minat yang besar dalam gerakan untuk pendidikan Universitas perempuan. Di Cambridge perempuan perguruan tinggi adalah Girton dan Newnham. Pada hari-hari awal Girton College ia memberi bantuan langsung dalam mengajar, dan untuk beberapa tahun ia menjadi ketua dewan Newnham College , dalam kemajuan yang ia mengambil bunga paling tajam untuk yang terakhir.
Pada tahun 1872 ia dijadikan anggota kehormatan Trinity College, dan tiga tahun kemudian hidup seorang pria biasa, yang berarti gaji serta kehormatan. Tentang saat ini teman-temannya berlangganan untuk potret presentasi. Maxwell menulis alamat kepada komite pelanggan yang bertanggung jawab atas dana potret Cayley. Ayat-ayat merujuk pada subyek diselidiki di beberapa paling rumit memoar Cayley, misalnya, Bab di Geometri Analitis n dimensi; Pada teori Penentu ; Memoir pada teori Matriks; Memoirs pada permukaan miring, dinyatakan Naskah; Pada penggambaran dari Gulir Cubic, dll [ 2 ]
Pada tahun 1881 ia menerima dari Johns Hopkins University , Baltimore, dimana Sylvester kemudian profesor matematika, undangan untuk memberikan kursus dari kuliah. Ia menerima undangan, dan mengajar di Baltimore selama lima bulan pertama 1882 pada subjek Abelian dan Fungsi Theta .
BMA
Tahun berikutnya Cayley datang mencolok sebelum dunia, sebagai Presiden dari Asosiasi Inggris untuk Kemajuan Ilmu Pengetahuan.Pertemuan diadakan di Southport, di utara Inggris. Sebagai alamat Presiden adalah salah satu peristiwa populer besar pertemuan, dan membawa penonton budaya umum, biasanya dibuat sebagai teknis sesedikit mungkin. Hamilton jenis matematika sesuai acara seperti itu tapi dia tidak pernah mendapat kantor, di rekening istirahat sesekali nya. Cayley sudah tidak pidato, yang filosofis, atau hadiah puitis Hamilton, tetapi kemudian ia adalah seorang yang nyata aman. Ia mengambil subjek Kemajuan nya dari Murni Matematika, dan ia membuka sambutannya dengan cara naif berikut:
Saya ingin berbicara kepada Anda untuk-malam pada Matematika. Saya cukup sadar akan kesulitan yang timbul dari sifat abstrak subjek saya, dan jika, seperti yang saya takut, banyak atau sebagian dari Anda, mengingat alamat takdir pada pertemuan sebelumnya, harus berharap Anda sekarang akan memiliki dari Presiden yang berbeda sebuah wacana pada subjek yang berbeda, saya bisa sangat baik bersimpati dengan Anda dalam perasaan. Tapi bahwa mungkin, saya pikir itu lebih hormat kepada Anda bahwa saya harus berbicara kepada Anda setelah dan melakukan yang terbaik untuk menarik minat Anda pada subjek yang telah diduduki saya, dan di mana saya sendiri yang paling tertarik. Dan dalam sudut pandang yang lain, saya pikir itu adalah benar bahwa alamat presiden harus pada subjek sendiri, dan bahwa subyek yang berbeda harus dibawa sehingga pada gilirannya sebelum pertemuan. Begitu banyak yang buruk, mungkin, untuk sebuah pertemuan khusus, tetapi pertemuan tersebut adalah individu, yang pada prinsip evolusi, harus dikorbankan untuk pengembangan dari perlombaan.
Cayley pasti merasa bahwa ia berbicara bukan hanya penonton yang populer saat itu dan ada sebelum dia, tetapi matematikawan dari tempat yang jauh dan waktu masa yang akan datang, untuk alamat ini adalah tinjauan historis berharga dari berbagai teori matematika, dan ditandai oleh kesegaran, kemerdekaan pandang , suggestiveness, dan belajar.
The Papers Dikumpulkan
Pada tahun 1889 Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan makalah matematika untuk publikasi dalam-bentuk permintaan dikumpulkan yang ia dihargai sangat banyak. Mereka dicetak di megah volume kuarto , yang tujuh muncul dengan keredaksian sendiri. Saat mengedit buku ini, ia menderita penyakit internal menyakitkan, yang ia menyerah pada tanggal 26 Januari 1895, pada tahun ke-74 dari usianya. Ketika pemakaman berlangsung, suatu kumpulan besar bertemu di Trinity Chapel, terdiri dari anggota Universitas, perwakilan resmi dari Rusia dan Amerika, dan banyak filsuf yang paling terkenal dari Inggris .
Sisa kertas itu telah diedit oleh Prof Forsyth, penggantinya di Kursi Sadleirian. The Dikumpulkan Matematika nomor tiga belas volume kertas kuarto, dan mengandung 967 kertas. Tulisan-tulisannya yang terbaik monumen-Nya, dan tentunya matematika tidak ada yang pernah dimiliki monumen dalam gaya megah. Morgan De karya akan lebih luas, dan jauh lebih berguna, tetapi dia tidak memiliki belakangnya a Tekan University. Mengenai mode, Cayley mempertahankan ke kesukaan nya terakhir untuk novel-membaca dan untuk bepergian. Dia juga merasakan kesenangan khusus dalam lukisan dan arsitektur, dan dia berlatih -warna lukisan air , yang bermanfaat kadang-kadang dalam membuat diagram matematika.
Quaternions
Untuk edisi ketiga PG Tait 's Elementary Treatise on quaternions , Cayley menyumbang sebuah bab berjudul "Sketsa teori analitis quaternions." Di dalamnya √ -1 muncul kembali dalam segala kemuliaan, dan dalam keseluruhan, sehingga dikatakan, independensi i , j , k .
Pada tahun 1894 timbullah diskusi cepat antara Tait dan Cayley pada "Koordinat versus quaternions," rekor yang dicetak dalam Proceedings of the Royal Society of Edinburgh . Cayley mempertahankan posisi koordinat yang sementara berlaku untuk seluruh ilmu geometri dan merupakan dasar alami dan tepat dan metode dalam ilmu pengetahuan, quaternions tampak dan sangat buatan metode tertentu untuk mengobati bagian-bagian dari ilmu geometri tiga dimensi sebagaimana yang paling alami dibahas melalui segi empat koordinat x , y , z .Dalam perjalanan-Nya kertas Cayley mengatakan:
Saya memiliki kekaguman tertinggi untuk gagasan tentang suatu angka empat, tetapi, karena saya menganggap bulan purnama jauh lebih indah daripada melihat terang bulan, jadi saya menganggap gagasan tentang angka empat yang jauh lebih indah daripada aplikasi. Sebagai ilustrasi lain, saya membandingkan rumus angka empat ke-saku hal-peta modal untuk dimasukkan ke dalam saku seseorang, tetapi yang digunakan harus dilipat: rumus, harus dipahami, harus diterjemahkan ke dalam koordinat.
Dia melanjutkan dengan mengatakan,
Aku komentar bahwa imajiner biasa aljabar-untuk pembedaan menyebutnya θ-tidak memiliki hubungan apapun dengan angka empat simbol i , j , k , bahkan, dalam sudut pandang umum, semua kuantitas yang menampilkan diri, adalah, atau mungkin jadi, nilai-nilai yang kompleks a + θ b , atau dengan kata lain, mengatakan bahwa kuantitas skalar pada umumnya bentuk a + θ b . Jadi quaternions tidak benar menampilkan diri di pesawat atau geometri dimensi dua sama sekali, tetapi mereka pada dasarnya milik atau tiga-dimensi geometri solid, dan mereka yang paling alami berlaku untuk kelas masalah yang di koordinat ditangani dengan dengan cara dari tiga segi empat koordinat x , y , z .
Untuk ilustrasi dompet mungkin menjawab bahwa satu set koordinat adalah peta dinding besar, yang tidak bisa mengangkut sekitar, meskipun Anda harus menggulung itu, dan karena itu tidak berguna untuk tujuan penting. Dalam membalas argumen, dapat dikatakan,pertama , √ -1 mempunyai hubungan dengan simbol i , j , k untuk masing-masing dapat dianalisis ke dalam unit sumbu dikalikan dengan √ -1; kedua , mengenai geometri pesawat , bentuk biasa kuantitas kompleks adalah bentuk rusak dari angka empat di mana sumbu konstan pesawat yang tersisa tidak ditentukan. Cayley mengambil ilustrasi dari pengalamannya sebagai traveler. Tait pindahan sebuah ilustrasi dari yang Anda bayangkan ia telah mengunjungi Betlehem Iron Works, dan harimau diburu di India. Dia mengatakan,
A lebih alami dan memadai perbandingan banyak yang, menurut saya, menyamakan koordinat Geometri ke uap-palu, yang seorang pakar dapat mempekerjakan pada setiap atau konstruktif kerja destruktif dari satu jenis umum, mengatakan retak cangkang telur, atau pengelasan jangkar. Tapi Anda harus memiliki ahli Anda untuk mengelola, karena tanpa dia itu tidak ada gunanya. Dia harus kerja keras di tengah, panas asap,, minyak kotoran, dan din abadi ruang mesin mencekik.Pekerjaan harus dibawa ke palu, untuk itu tidak dapat biasanya akan diambil untuk pekerjaannya. Dan tidak secara umum, dapat dipindahtangankan, karena setiap ahli, sebagai suatu peraturan, tahu, lengkap dan percaya diri, rincian kerja senjata sendiri saja. quaternions, di sisi lain, seperti gajah bagasi, siap di setiap saat untuk apa pun , baik itu untuk mengambil sebuah remah atau bidang-gun, untuk mencekik harimau, atau menumbangkan pohon; portabel di ekstrim, berlaku di mana saja seperti di hutan tanpa rel dan di barak persegi disutradarai oleh penduduk asli kecil yang tidak memerlukan keahlian khusus atau pelatihan, dan siapa yang dapat ditransfer dari satu gajah yang lain tanpa ragu-ragu. Tentunya ini, yang menyesuaikan diri untuk bekerja, adalah instrumen megah. Tapi kemudian, itu adalah alam, yang lain, yang buatan.
Jawaban yang Tait membuat, sejauh ia adalah sebuah argumen, adalah: Ada dua sistem quaternions, yang i , j , k satu, dan satu lagi yang Hamilton dikembangkan dari itu; Cayley tahu pertama saja, dia sendiri tahu kedua, yang pertama adalah sistem buatan sangat dari imaginaries, yang terakhir adalah organ alami dari ekspresi untuk jumlah di ruang angkasa. Haruskah edisi keempat-nya SD Risalah akan dipanggil untuk i , j , k akan hilang dari itu, kecuali di's bab Cayley, seharusnya itu dipertahankan. Tait sehingga menggambarkan sistem pertama:
Luar biasa Hamilton Pengantar untuk buku pertama yang besar menunjukkan bagaimana dari Double aljabar, melalui Kembar tiga, Triad, dan Sets, ia akhirnya mencapai quaternions. Ini adalah asal-usul dari quaternions dari empat puluhan, dan makhluk yang demikian dihasilkan masih dasarnya angka empat Prof Cayley. Ini adalah konsep analitis megah, tetapi itu tidak lebih daripada perkembangan penuh dari sistem imaginaries i , j , k ; didefinisikan oleh persamaan, i ² = j ² = k ² = IJK = -1 dengan asosiatif, namun bukan yang komutatif, hukum bagi faktor. Novel dan titik-titik indah di dalamnya adalah perawatan semua arah dalam ruang pada dasarnya sama dalam karakter, dan pengakuan unit vektor klaim ke peringkat juga sebagai versor quadrantal. Ini memang penemuan besar pertama, dan sangat luas. Dan disini saya sepenuhnya setuju dengan Prof Cayley dalam kekagumannya. Dianggap sebagai sistem analitis, berdasarkan seluruh pada imaginaries murni, metode angka empat yang elegan secara ekstrim. Tapi, kecuali itu sudah juga sesuatu yang lebih, sesuatu yang sangat berbeda dan jauh lebih tinggi dalam skala pembangunan, saya seharusnya sudah puas mengaguminya,-dan untuk lulus itu dengan.
Dari "yang paling sangat buatan sistem, muncul, seolah-olah dengan sihir, salah satu yang benar-benar alami" yang Tait demikian semakin menjelaskan. "Bagi saya quaternions terutama Mode Representasi:-sangat superior, tapi dari dasarnya yang sama kegunaannya sebagai, diagram atau model Mereka adalah, hampir, hal yang diwakili, dan karena itu pendahuluan untuk, dan independen. , koordinat, memberi, secara umum, semua hubungan utama, dalam masalah yang mereka diterapkan, tanpa perlu menarik ke koordinat di semua Koordinat mungkin, akan tetapi, mudah dibaca ke dalamnya:.-saat apa saja (seperti dangding atau detail numerik) yang akan diperoleh sehingga quaternions, dengan kata lain, ada di angkasa, dan kita hanya dapat mengenali mereka:.-tapi kita harus menciptakan atau membayangkan koordinat dari segala jenis ".
Untuk memenuhi keberatan mengapa Hamilton tidak melempar i , j , k laut, dan menjelaskan sistem yang dikembangkan, Tait mengatakan:
Kebanyakan sayangnya, sama bagi dirinya dan bagi konsepsi grand,'s saraf Hamilton gagal dia dalam komposisi volume pertama yang besar. Apakah ia kemudian meninggalkan, selama-lamanya, semua transaksi dengan i , j , k , kemenangannya akan lengkap. Ia terhindar ingin sekali, dan yang terbaik dari domba, dan tidak sama sekali menghancurkan mereka. Dia memiliki kegemaran ayah untuki , j , k , mungkin juga tidak wajar tidak menyukai untuk judul lacur seperti kata misterius angka empat , dan, di atas semua, dia memiliki keinginan sungguh-sungguh untuk membuat kembali sepenuhnya dalam kekuasaannya untuk kemurahan itu ditunjukkan kepadanya oleh otoritas dari Trinity College, Dublin. Dia telah sepenuhnya diakui, dan membuktikan kepada orang lain, bahwa ia i , j , k , adalah excrescences belaka dan bercak pada metode perbaikan nya:-tapi sayangnya dia menganggap bahwa lanjutan mereka (jika hanya sebagian) pengakuan adalah sangat penting untuk penerimaan metodenya oleh dunia mendalami-Cartesianisme! Melalui seluruh kompas dari masing-masing volume yang luar biasa nya orang dapat menemukan jejak-jejak keinginannya untuk menghindari bahkan sindiran untuk i , j , k , dan bersama dengan mereka, sedih keyakinan bahwa, seharusnya ia melakukannya, ia akan pergi tanpa tunggal pembaca.
Filsafat
Untuk presiden alamat's Cayley kita berhutang untuk informasi tentang pandangan yang ia mengambil dari dasar-dasar ilmu pasti, dan filsafat yang memuji itu sendiri dalam pikirannya. Dia mengutip Plato dan Kant dengan persetujuan, JS Mill dengan pujian samar. Meskipun ia melemparkan sop ke filsuf empiris pada awal pidatonya, ia memberi mereka sesuatu untuk memikirkan sebelum ia selesai.
Dia pertama-tama menyatakan bahwa sambungan aritmatika dan aljabar dengan gagasan waktu jauh kurang jelas dibandingkan dengan geometri dengan gagasan ruang; di mana ia, tentu saja, membuat hit pada teori Hamilton tentang Aljabar sebagai ilmu murni waktu. Lebih lanjut ia membahas teori secara langsung, dan menyimpulkan sebagai berikut:
Hamilton menggunakan istilah aljabar dalam pengertian yang sangat luas, tapi apa pun dia termasuk di bawahnya, ia mencakup semua yang berlawanan dengan Kalkulus Diferensial akan disebut aljabar. Menggunakan kata itu dalam arti yang terbatas, saya tidak bisa sendiri mengakui hubungan aljabar dengan gagasan waktu; pemberian bahwa gagasan pengembangan terus menerus hadiah itu sendiri dan penting, saya tidak melihat bahwa dalam bagaimanapun gagasan fundamental dari ilmu pengetahuan. Dan masih kurang bisa saya menghargai cara yang penulis menghubungkan dengan gagasan waktu pasangan aljabar, atau besarnya khayalan, a + b √ -1.
Jadi Anda akan amati bahwa dokter berbeda-Tait dan Cayley-tentang kesehatan Hamilton teori tentang pasangan. Tapi dapat ditunjukkan bahwa pasangan tidak mungkin hanya diwakili pada garis lurus, tetapi sebenarnya berarti sebagian dari garis lurus, dan sebagai sebuah garis unidimensional, ini nikmat kebenaran teori Hamilton.
Adapun sifat ilmu matematika Cayley dikutip dengan persetujuan dari alamat Hamilton:
Ini ilmu murni matematika dari aljabar dan geometri adalah ilmu dari alasan murni, yang berasal tidak berat dan tidak ada bantuan dari eksperimen, dan terisolasi atau setidaknya isolable dari semua fenomena lahiriah dan disengaja. Ide order dengan ide-ide bawahan yang jumlah dan angka, kita tidak harus memanggil ide-ide bawaan, jika frase yang didefinisikan untuk menyiratkan bahwa semua orang harus memiliki mereka dengan kejelasan yang sama dan kegenapan, yaitu, bagaimanapun, ide-ide yang tampaknya menjadi begitu jauh lahir dengan kami bahwa kepemilikan dari mereka dalam bentuk apa pun yang mungkin hanya pengembangan kekuatan asli kami, terungkapnya kemanusiaan yang tepat kami.
Ini adalah tujuan dari filsuf evolusi untuk mengurangi semua pengetahuan dengan status empiris, intuisi hanya dia hibah adalah semacam naluri dibentuk oleh pengalaman nenek moyang dan ditransmisikan secara kumulatif oleh keturunan. Cayley pertama kali dia tentang masalah aritmatika:
Apapun kesulitan akan raisable untuk geometri, tampaknya bagi saya bahwa ada kesulitan yang sama berlaku untuk aritmatika, matematika, atau tidak, kita memiliki masing-masing kita, dalam bentuknya yang paling abstrak, gagasan nomor, kita bisa masing-masing kita menghargai kebenaran dari proposisi dalam jumlah, dan kita tidak bisa tidak melihat bahwa kebenaran yang berkenaan dengan angka adalah sesuatu yang berbeda dalam jenis dari suatu kebenaran umum dari pengalaman eksperimental. Bandingkan, misalnya, proposisi, bahwa matahari, karena telah bangkit begitu berkali-kali, akan meningkat menjadi besok, dan hari berikutnya, dan hari setelah itu, dan seterusnya, dan proposisi yang genap dan nomor ganjil setiap berhasil lain bergantian iklan infinitum , yang terakhir setidaknya tampaknya memiliki karakter universalitas dan kebutuhan. Atau lagi, misalkan proposisi diamati berlaku bagi serangkaian angka yang panjang, seribu angka, dua ribu nomor, seperti yang mungkin adalah: ini bukan hanya bukti, tapi sama sekali tidak ada bukti, bahwa proposisi adalah proposisi benar, memegang baik untuk semua nomor apapun, ada dalam Teori Bilangan sangat luar biasa contoh proposisi diamati untuk menahan baik seri lama sangat angka yang tetap tidak benar.
Kemudian ia mengambil dia pada subjek geometri, dimana empiris dan bukan membanggakan keberhasilannya.
Hal ini juga diketahui bahwa kelima aksioma itu Euclid , bahkan dalam Playfair's bentuk itu, telah dianggap sebagai membutuhkan demonstrasi, dan bahwa Lobatschewsky membangun konsisten teori sempurna, dimana aksioma ini diasumsikan tidak terus baik, atau mengatakan sistem non-Euclidean pesawat geometri . melihat sendiri saya adalah bahwa kelima aksioma's Euclid dalam's bentuk Playfair itu tidak perlu demonstrasi, tetapi merupakan bagian dari gagasan kami ruang, ruang fisik-kami ruang pengalaman, yaitu, yang kita menjadi berkenalan dengan melalui pengalaman, namun yang merupakan representasi berbaring di dasar dari semua pengalaman eksternal. Pandangan Riemann sebelum dimaksud mungkin saya pikir dikatakan bahwa, setelah dalam INTELEKTUAL seorang jenderal gagasan lebih banyak ruang (sebenarnya gagasan-Euclidean spasi non), kita belajar dari pengalaman bahwa ruang (ruang fisik dari pengalaman kami) adalah , jika tidak tepat, setidaknya dengan derajat tertinggi aproksimasi, Euclidean space. Tetapi andaikata ruang fisik dari pengalaman kami untuk menjadi ruang Euclidean sehingga hanya kira-kira, apa konsekuensi yang mengikuti? Bukan bahwa proposisi geometri hanya kira-kira benar, tetapi mereka tetap mutlak benar dalam hal dengan ruang Euclidean yang telah begitu lama dianggap sebagai ruang fisik dari pengalaman kami.
Dalam sambutannya beliau mengatakan bahwa gagasan dasar yang mendasari dan melingkupi seluruh analisis modern dan geometri adalah bahwa besarnya imajiner dalam analisis dan ruang imajiner (atau ruang sebagai lokus dalam quo titik imajiner dan angka) dalam geometri.Dalam kasus dua kurva diberikan ada dua persamaan puas dengan koordinat ( x , y ) dari beberapa titik persimpangan, dan ini menimbulkan suatu persamaan urutan tertentu untuk koordinat x atau y dari titik persimpangan. Dalam kasus garis lurus dan lingkaran ini adalah persamaan kuadrat, tetapi memiliki dua akar nyata atau imajiner. Ada demikian dua nilai, misalnya dari x , dan untuk masing-masing sesuai nilai tunggal y . Ada karena itu dua titik persimpangan, yaitu, sebuah garis lurus dan lingkaran berpotongan selalu di dua titik, nyata atau imajiner. Ini adalah cara ini kita dituntun analitis pada gagasan titik imajiner dalam geometri. Dia bertanya, Apakah yang dimaksud dengan titik imajiner? Apakah ada dalam pesawat titik koordinat imajiner telah memberikan nilai-nilai yang mana? Dia sepertinya mengatakan Tidak, dan jatuh kembali pada gagasan ruang imajiner sebagai lokus dalam quo dari titik imajiner.
Warisan
Teorema Cayley
Teorema Cayley-Hamilton dalam aljabar linear
Grassmann-Cayley aljabar
Cayley-Menger determinan
Cayley diagram - digunakan untuk mencari hubungan serumpun dalam teknik mesin
Cayley-Dickson konstruksi
Aljabar Cayley
Cayley graph
Tabel Cayley
Cayley-Purser algoritma
Cayley's formula
Cayley-Klein model dari geometri hiperbolik
Cayley's Ω proses
Cayley permukaan
Cayley transform
Cayley's permukaan nodal kubik
Cayley's permukaan memerintah kubik
Kawah Cayley di Bulan
Cayley kontes matematika dibuat oleh University of Waterloo
Cayley Landsburg, putri ekonom Steven Landsburg
Cayley's perangkap tikus - sebuah permainan kartu
Sumber : Wikipedia
Ia membuktikan teorema Cayley-Hamilton -bahwa setiap persegi matriks adalah akar sendiri polinomial karakteristik . Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsepkelompok dalam cara modern-sebagai satu set dengan biner operasi memuaskan hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang "kelompok", mereka berartikelompok permutasi .
Awal tahun
Arthur Cayley lahir di Richmond, London , Inggris , pada tanggal 16 Agustus 1821.Ayahnya, Henry Cayley , adalah sepupu jauh dari Sir George Cayley di aeronautikainovator insinyur, dan turun dari kuno Yorkshire keluarga. Dia menetap di Saint Petersburg, Rusia , sebagai pedagang . Nya ibu Maria Antonia Doughty, putri William Doughty .Menurut beberapa penulis ia Rusia, tetapi ayah namanya menunjukkan asal Inggris.Kakaknya adalah linguis Charles Bagot Cayley . Arthur menghabiskan delapan tahun pertamanya di Saint Petersburg. Pada 1829 orang tuanya menetap di Blackheath , dekat London. Arthur dikirim ke sebuah sekolah swasta. Dia awal menunjukkan keinginan besar untuk, dan bakat dalam, perhitungan numerik. Pada usia 14 ia dikirim ke King's College Sekolah . sekolah guru yang diamati indikasi jenius matematika dan menasehati ayah untuk mendidik anaknya tidak untuk bisnis sendiri, seperti yang dimaksudkan, tetapi untuk memasuki Universitas Cambridge .
Pendidikan
Pada usia awal yang luar biasa dari 17 Cayley mulai tinggal di Trinity College, Cambridge . Penyebab dari Analytical Masyarakat sekarang sudah menang, dan Matematika Cambridge Journal telah dilembagakan oleh Gregory dan Robert Leslie Ellis . Untuk jurnal ini, pada usia dua puluh, Cayley menyumbangkan tiga makalah, pada mata pelajaran yang telah diusulkan dengan membaca analytique 's Mécanique dariLagrange dan beberapa karya Laplace .
Cayley's tutor di Cambridge adalah George Merak dan pelatih pribadinya adalah William Hopkins . Ia menyelesaikan program sarjana dengan memenangkan tempat Senior Wrangler , dan yang pertama itu hadiah Smith . langkah berikutnya adalah untuk mengambil gelar MA, dan memenangkan Fellowship dengan pemeriksaan kompetitif. Dia terus berada di Cambridge selama empat tahun, selama waktu itu dia mengambil beberapa murid, tapi pekerjaan utamanya adalah persiapan 28 memoir ke Jurnal Matematika .
Sebagai pengacara
Karena masa terbatas persekutuannya itu perlu untuk memilih profesi; seperti De Morgan , Cayley memilih hukum, dan pada usia 25 masuk di Lincoln's Inn, London . Dia membuat spesialisasi pemindahan . Ia sementara dia adalah seorang murid di pemeriksaan bar bahwa ia pergi ke Dublin untuk mendengar Hamilton s 'kuliah di quaternions .
Temannya Sylvester , senior itu dengan lima tahun di Cambridge, kemudian seorang aktuaris , penduduk di London, mereka digunakan untuk berjalan bersama putaran pengadilan Lincoln's Inn, membahas teori invarian dan covariants. Selama masa hidupnya, memperpanjang selama empat belas tahun, Cayley diproduksi antara dua dan tiga ratus makalah.
Sebagai profesor
Di Cambridge University kuno guru matematika murni adalah mata uang yang Lucasian , dan kursi yang telah diduduki oleh Isaac Newton .Sekitar tahun 1860, dana tertentu yang diwariskan oleh Lady Sadleir ke Universitas, setelah menjadi tidak berguna untuk tujuan asli mereka, yang digunakan untuk membangun lain profesor matematika murni, yang disebut Sadleirian . Tugas dari profesor baru didefinisikan sebagai"untuk menjelaskan dan mengajarkan prinsip-prinsip matematika murni dan menerapkan dirinya untuk kemajuan ilmu pengetahuan itu."Untuk ini kursi Cayley terpilih saat 42 tahun. Dia memberikan sebuah praktek yang menguntungkan untuk gaji sederhana, tetapi ia tidak pernah menyesali pertukaran, untuk kursi di Cambridge memungkinkan dia untuk mengakhiri kesetiaan dibagi antara hukum dan matematika, dan untuk mengabdikan energinya untuk mengejar yang paling disukai. Dia langsung menikah dan menetap di Cambridge.Lebih beruntung dari Hamilton di pilihannya, kehidupan rumah adalah salah satu kebahagiaan yang besar. Temannya dan penyidik sesama, Sylvester, pernah mengatakan bahwa Cayley telah jauh lebih beruntung dari dirinya sendiri, bahwa mereka berdua hidup sebagai lajang di London, tapi Cayley telah menikah dan duduk untuk hidup tenang dan damai di Cambridge, sedangkan ia tidak pernah menikah, dan telah berjuang dunia semua hari-harinya.
Pada awalnya tugas mengajar guru Sadleirian terbatas program dari perkuliahan, hingga salah satu syarat tahun ajaran, tetapi ketika Universitas direformasi tentang 1886, dan bagian dari dana perguruan tinggi diterapkan pada endowmen lebih baik dari Universitas profesor, kuliah diperpanjang selama dua istilah. Selama bertahun-tahun kehadiran itu kecil, dan datang hampir seluruhnya dari mereka yang telah menyelesaikan karir mereka persiapan ujian kompetitif; setelah reformasi kehadiran berjumlah lima belas. Subjek kuliah pada umumnya bahwa dari riwayat yang profesor itu untuk waktu terlibat.
Tugas lain dari kursi - kemajuan ilmu matematika - telah habis secara tampan oleh rangkaian panjang riwayat yang diterbitkan, mulai lebih dari setiap departemen matematika murni. Tapi itu juga dibuang dengan cara yang jauh lebih sedikit menonjol, ia menjadi wasit berdiri di manfaat kertas matematika untuk banyak masyarakat baik di dalam maupun luar negeri.
Pada 1876 ia menerbitkan sebuah risalah pada Elliptic Fungsi , yang buku satu-satunya. Dia mengambil minat yang besar dalam gerakan untuk pendidikan Universitas perempuan. Di Cambridge perempuan perguruan tinggi adalah Girton dan Newnham. Pada hari-hari awal Girton College ia memberi bantuan langsung dalam mengajar, dan untuk beberapa tahun ia menjadi ketua dewan Newnham College , dalam kemajuan yang ia mengambil bunga paling tajam untuk yang terakhir.
Pada tahun 1872 ia dijadikan anggota kehormatan Trinity College, dan tiga tahun kemudian hidup seorang pria biasa, yang berarti gaji serta kehormatan. Tentang saat ini teman-temannya berlangganan untuk potret presentasi. Maxwell menulis alamat kepada komite pelanggan yang bertanggung jawab atas dana potret Cayley. Ayat-ayat merujuk pada subyek diselidiki di beberapa paling rumit memoar Cayley, misalnya, Bab di Geometri Analitis n dimensi; Pada teori Penentu ; Memoir pada teori Matriks; Memoirs pada permukaan miring, dinyatakan Naskah; Pada penggambaran dari Gulir Cubic, dll [ 2 ]
Pada tahun 1881 ia menerima dari Johns Hopkins University , Baltimore, dimana Sylvester kemudian profesor matematika, undangan untuk memberikan kursus dari kuliah. Ia menerima undangan, dan mengajar di Baltimore selama lima bulan pertama 1882 pada subjek Abelian dan Fungsi Theta .
BMA
Tahun berikutnya Cayley datang mencolok sebelum dunia, sebagai Presiden dari Asosiasi Inggris untuk Kemajuan Ilmu Pengetahuan.Pertemuan diadakan di Southport, di utara Inggris. Sebagai alamat Presiden adalah salah satu peristiwa populer besar pertemuan, dan membawa penonton budaya umum, biasanya dibuat sebagai teknis sesedikit mungkin. Hamilton jenis matematika sesuai acara seperti itu tapi dia tidak pernah mendapat kantor, di rekening istirahat sesekali nya. Cayley sudah tidak pidato, yang filosofis, atau hadiah puitis Hamilton, tetapi kemudian ia adalah seorang yang nyata aman. Ia mengambil subjek Kemajuan nya dari Murni Matematika, dan ia membuka sambutannya dengan cara naif berikut:
Saya ingin berbicara kepada Anda untuk-malam pada Matematika. Saya cukup sadar akan kesulitan yang timbul dari sifat abstrak subjek saya, dan jika, seperti yang saya takut, banyak atau sebagian dari Anda, mengingat alamat takdir pada pertemuan sebelumnya, harus berharap Anda sekarang akan memiliki dari Presiden yang berbeda sebuah wacana pada subjek yang berbeda, saya bisa sangat baik bersimpati dengan Anda dalam perasaan. Tapi bahwa mungkin, saya pikir itu lebih hormat kepada Anda bahwa saya harus berbicara kepada Anda setelah dan melakukan yang terbaik untuk menarik minat Anda pada subjek yang telah diduduki saya, dan di mana saya sendiri yang paling tertarik. Dan dalam sudut pandang yang lain, saya pikir itu adalah benar bahwa alamat presiden harus pada subjek sendiri, dan bahwa subyek yang berbeda harus dibawa sehingga pada gilirannya sebelum pertemuan. Begitu banyak yang buruk, mungkin, untuk sebuah pertemuan khusus, tetapi pertemuan tersebut adalah individu, yang pada prinsip evolusi, harus dikorbankan untuk pengembangan dari perlombaan.
Cayley pasti merasa bahwa ia berbicara bukan hanya penonton yang populer saat itu dan ada sebelum dia, tetapi matematikawan dari tempat yang jauh dan waktu masa yang akan datang, untuk alamat ini adalah tinjauan historis berharga dari berbagai teori matematika, dan ditandai oleh kesegaran, kemerdekaan pandang , suggestiveness, dan belajar.
The Papers Dikumpulkan
Pada tahun 1889 Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan makalah matematika untuk publikasi dalam-bentuk permintaan dikumpulkan yang ia dihargai sangat banyak. Mereka dicetak di megah volume kuarto , yang tujuh muncul dengan keredaksian sendiri. Saat mengedit buku ini, ia menderita penyakit internal menyakitkan, yang ia menyerah pada tanggal 26 Januari 1895, pada tahun ke-74 dari usianya. Ketika pemakaman berlangsung, suatu kumpulan besar bertemu di Trinity Chapel, terdiri dari anggota Universitas, perwakilan resmi dari Rusia dan Amerika, dan banyak filsuf yang paling terkenal dari Inggris .
Sisa kertas itu telah diedit oleh Prof Forsyth, penggantinya di Kursi Sadleirian. The Dikumpulkan Matematika nomor tiga belas volume kertas kuarto, dan mengandung 967 kertas. Tulisan-tulisannya yang terbaik monumen-Nya, dan tentunya matematika tidak ada yang pernah dimiliki monumen dalam gaya megah. Morgan De karya akan lebih luas, dan jauh lebih berguna, tetapi dia tidak memiliki belakangnya a Tekan University. Mengenai mode, Cayley mempertahankan ke kesukaan nya terakhir untuk novel-membaca dan untuk bepergian. Dia juga merasakan kesenangan khusus dalam lukisan dan arsitektur, dan dia berlatih -warna lukisan air , yang bermanfaat kadang-kadang dalam membuat diagram matematika.
Quaternions
Untuk edisi ketiga PG Tait 's Elementary Treatise on quaternions , Cayley menyumbang sebuah bab berjudul "Sketsa teori analitis quaternions." Di dalamnya √ -1 muncul kembali dalam segala kemuliaan, dan dalam keseluruhan, sehingga dikatakan, independensi i , j , k .
Pada tahun 1894 timbullah diskusi cepat antara Tait dan Cayley pada "Koordinat versus quaternions," rekor yang dicetak dalam Proceedings of the Royal Society of Edinburgh . Cayley mempertahankan posisi koordinat yang sementara berlaku untuk seluruh ilmu geometri dan merupakan dasar alami dan tepat dan metode dalam ilmu pengetahuan, quaternions tampak dan sangat buatan metode tertentu untuk mengobati bagian-bagian dari ilmu geometri tiga dimensi sebagaimana yang paling alami dibahas melalui segi empat koordinat x , y , z .Dalam perjalanan-Nya kertas Cayley mengatakan:
Saya memiliki kekaguman tertinggi untuk gagasan tentang suatu angka empat, tetapi, karena saya menganggap bulan purnama jauh lebih indah daripada melihat terang bulan, jadi saya menganggap gagasan tentang angka empat yang jauh lebih indah daripada aplikasi. Sebagai ilustrasi lain, saya membandingkan rumus angka empat ke-saku hal-peta modal untuk dimasukkan ke dalam saku seseorang, tetapi yang digunakan harus dilipat: rumus, harus dipahami, harus diterjemahkan ke dalam koordinat.
Dia melanjutkan dengan mengatakan,
Aku komentar bahwa imajiner biasa aljabar-untuk pembedaan menyebutnya θ-tidak memiliki hubungan apapun dengan angka empat simbol i , j , k , bahkan, dalam sudut pandang umum, semua kuantitas yang menampilkan diri, adalah, atau mungkin jadi, nilai-nilai yang kompleks a + θ b , atau dengan kata lain, mengatakan bahwa kuantitas skalar pada umumnya bentuk a + θ b . Jadi quaternions tidak benar menampilkan diri di pesawat atau geometri dimensi dua sama sekali, tetapi mereka pada dasarnya milik atau tiga-dimensi geometri solid, dan mereka yang paling alami berlaku untuk kelas masalah yang di koordinat ditangani dengan dengan cara dari tiga segi empat koordinat x , y , z .
Untuk ilustrasi dompet mungkin menjawab bahwa satu set koordinat adalah peta dinding besar, yang tidak bisa mengangkut sekitar, meskipun Anda harus menggulung itu, dan karena itu tidak berguna untuk tujuan penting. Dalam membalas argumen, dapat dikatakan,pertama , √ -1 mempunyai hubungan dengan simbol i , j , k untuk masing-masing dapat dianalisis ke dalam unit sumbu dikalikan dengan √ -1; kedua , mengenai geometri pesawat , bentuk biasa kuantitas kompleks adalah bentuk rusak dari angka empat di mana sumbu konstan pesawat yang tersisa tidak ditentukan. Cayley mengambil ilustrasi dari pengalamannya sebagai traveler. Tait pindahan sebuah ilustrasi dari yang Anda bayangkan ia telah mengunjungi Betlehem Iron Works, dan harimau diburu di India. Dia mengatakan,
A lebih alami dan memadai perbandingan banyak yang, menurut saya, menyamakan koordinat Geometri ke uap-palu, yang seorang pakar dapat mempekerjakan pada setiap atau konstruktif kerja destruktif dari satu jenis umum, mengatakan retak cangkang telur, atau pengelasan jangkar. Tapi Anda harus memiliki ahli Anda untuk mengelola, karena tanpa dia itu tidak ada gunanya. Dia harus kerja keras di tengah, panas asap,, minyak kotoran, dan din abadi ruang mesin mencekik.Pekerjaan harus dibawa ke palu, untuk itu tidak dapat biasanya akan diambil untuk pekerjaannya. Dan tidak secara umum, dapat dipindahtangankan, karena setiap ahli, sebagai suatu peraturan, tahu, lengkap dan percaya diri, rincian kerja senjata sendiri saja. quaternions, di sisi lain, seperti gajah bagasi, siap di setiap saat untuk apa pun , baik itu untuk mengambil sebuah remah atau bidang-gun, untuk mencekik harimau, atau menumbangkan pohon; portabel di ekstrim, berlaku di mana saja seperti di hutan tanpa rel dan di barak persegi disutradarai oleh penduduk asli kecil yang tidak memerlukan keahlian khusus atau pelatihan, dan siapa yang dapat ditransfer dari satu gajah yang lain tanpa ragu-ragu. Tentunya ini, yang menyesuaikan diri untuk bekerja, adalah instrumen megah. Tapi kemudian, itu adalah alam, yang lain, yang buatan.
Jawaban yang Tait membuat, sejauh ia adalah sebuah argumen, adalah: Ada dua sistem quaternions, yang i , j , k satu, dan satu lagi yang Hamilton dikembangkan dari itu; Cayley tahu pertama saja, dia sendiri tahu kedua, yang pertama adalah sistem buatan sangat dari imaginaries, yang terakhir adalah organ alami dari ekspresi untuk jumlah di ruang angkasa. Haruskah edisi keempat-nya SD Risalah akan dipanggil untuk i , j , k akan hilang dari itu, kecuali di's bab Cayley, seharusnya itu dipertahankan. Tait sehingga menggambarkan sistem pertama:
Luar biasa Hamilton Pengantar untuk buku pertama yang besar menunjukkan bagaimana dari Double aljabar, melalui Kembar tiga, Triad, dan Sets, ia akhirnya mencapai quaternions. Ini adalah asal-usul dari quaternions dari empat puluhan, dan makhluk yang demikian dihasilkan masih dasarnya angka empat Prof Cayley. Ini adalah konsep analitis megah, tetapi itu tidak lebih daripada perkembangan penuh dari sistem imaginaries i , j , k ; didefinisikan oleh persamaan, i ² = j ² = k ² = IJK = -1 dengan asosiatif, namun bukan yang komutatif, hukum bagi faktor. Novel dan titik-titik indah di dalamnya adalah perawatan semua arah dalam ruang pada dasarnya sama dalam karakter, dan pengakuan unit vektor klaim ke peringkat juga sebagai versor quadrantal. Ini memang penemuan besar pertama, dan sangat luas. Dan disini saya sepenuhnya setuju dengan Prof Cayley dalam kekagumannya. Dianggap sebagai sistem analitis, berdasarkan seluruh pada imaginaries murni, metode angka empat yang elegan secara ekstrim. Tapi, kecuali itu sudah juga sesuatu yang lebih, sesuatu yang sangat berbeda dan jauh lebih tinggi dalam skala pembangunan, saya seharusnya sudah puas mengaguminya,-dan untuk lulus itu dengan.
Dari "yang paling sangat buatan sistem, muncul, seolah-olah dengan sihir, salah satu yang benar-benar alami" yang Tait demikian semakin menjelaskan. "Bagi saya quaternions terutama Mode Representasi:-sangat superior, tapi dari dasarnya yang sama kegunaannya sebagai, diagram atau model Mereka adalah, hampir, hal yang diwakili, dan karena itu pendahuluan untuk, dan independen. , koordinat, memberi, secara umum, semua hubungan utama, dalam masalah yang mereka diterapkan, tanpa perlu menarik ke koordinat di semua Koordinat mungkin, akan tetapi, mudah dibaca ke dalamnya:.-saat apa saja (seperti dangding atau detail numerik) yang akan diperoleh sehingga quaternions, dengan kata lain, ada di angkasa, dan kita hanya dapat mengenali mereka:.-tapi kita harus menciptakan atau membayangkan koordinat dari segala jenis ".
Untuk memenuhi keberatan mengapa Hamilton tidak melempar i , j , k laut, dan menjelaskan sistem yang dikembangkan, Tait mengatakan:
Kebanyakan sayangnya, sama bagi dirinya dan bagi konsepsi grand,'s saraf Hamilton gagal dia dalam komposisi volume pertama yang besar. Apakah ia kemudian meninggalkan, selama-lamanya, semua transaksi dengan i , j , k , kemenangannya akan lengkap. Ia terhindar ingin sekali, dan yang terbaik dari domba, dan tidak sama sekali menghancurkan mereka. Dia memiliki kegemaran ayah untuki , j , k , mungkin juga tidak wajar tidak menyukai untuk judul lacur seperti kata misterius angka empat , dan, di atas semua, dia memiliki keinginan sungguh-sungguh untuk membuat kembali sepenuhnya dalam kekuasaannya untuk kemurahan itu ditunjukkan kepadanya oleh otoritas dari Trinity College, Dublin. Dia telah sepenuhnya diakui, dan membuktikan kepada orang lain, bahwa ia i , j , k , adalah excrescences belaka dan bercak pada metode perbaikan nya:-tapi sayangnya dia menganggap bahwa lanjutan mereka (jika hanya sebagian) pengakuan adalah sangat penting untuk penerimaan metodenya oleh dunia mendalami-Cartesianisme! Melalui seluruh kompas dari masing-masing volume yang luar biasa nya orang dapat menemukan jejak-jejak keinginannya untuk menghindari bahkan sindiran untuk i , j , k , dan bersama dengan mereka, sedih keyakinan bahwa, seharusnya ia melakukannya, ia akan pergi tanpa tunggal pembaca.
Filsafat
Untuk presiden alamat's Cayley kita berhutang untuk informasi tentang pandangan yang ia mengambil dari dasar-dasar ilmu pasti, dan filsafat yang memuji itu sendiri dalam pikirannya. Dia mengutip Plato dan Kant dengan persetujuan, JS Mill dengan pujian samar. Meskipun ia melemparkan sop ke filsuf empiris pada awal pidatonya, ia memberi mereka sesuatu untuk memikirkan sebelum ia selesai.
Dia pertama-tama menyatakan bahwa sambungan aritmatika dan aljabar dengan gagasan waktu jauh kurang jelas dibandingkan dengan geometri dengan gagasan ruang; di mana ia, tentu saja, membuat hit pada teori Hamilton tentang Aljabar sebagai ilmu murni waktu. Lebih lanjut ia membahas teori secara langsung, dan menyimpulkan sebagai berikut:
Hamilton menggunakan istilah aljabar dalam pengertian yang sangat luas, tapi apa pun dia termasuk di bawahnya, ia mencakup semua yang berlawanan dengan Kalkulus Diferensial akan disebut aljabar. Menggunakan kata itu dalam arti yang terbatas, saya tidak bisa sendiri mengakui hubungan aljabar dengan gagasan waktu; pemberian bahwa gagasan pengembangan terus menerus hadiah itu sendiri dan penting, saya tidak melihat bahwa dalam bagaimanapun gagasan fundamental dari ilmu pengetahuan. Dan masih kurang bisa saya menghargai cara yang penulis menghubungkan dengan gagasan waktu pasangan aljabar, atau besarnya khayalan, a + b √ -1.
Jadi Anda akan amati bahwa dokter berbeda-Tait dan Cayley-tentang kesehatan Hamilton teori tentang pasangan. Tapi dapat ditunjukkan bahwa pasangan tidak mungkin hanya diwakili pada garis lurus, tetapi sebenarnya berarti sebagian dari garis lurus, dan sebagai sebuah garis unidimensional, ini nikmat kebenaran teori Hamilton.
Adapun sifat ilmu matematika Cayley dikutip dengan persetujuan dari alamat Hamilton:
Ini ilmu murni matematika dari aljabar dan geometri adalah ilmu dari alasan murni, yang berasal tidak berat dan tidak ada bantuan dari eksperimen, dan terisolasi atau setidaknya isolable dari semua fenomena lahiriah dan disengaja. Ide order dengan ide-ide bawahan yang jumlah dan angka, kita tidak harus memanggil ide-ide bawaan, jika frase yang didefinisikan untuk menyiratkan bahwa semua orang harus memiliki mereka dengan kejelasan yang sama dan kegenapan, yaitu, bagaimanapun, ide-ide yang tampaknya menjadi begitu jauh lahir dengan kami bahwa kepemilikan dari mereka dalam bentuk apa pun yang mungkin hanya pengembangan kekuatan asli kami, terungkapnya kemanusiaan yang tepat kami.
Ini adalah tujuan dari filsuf evolusi untuk mengurangi semua pengetahuan dengan status empiris, intuisi hanya dia hibah adalah semacam naluri dibentuk oleh pengalaman nenek moyang dan ditransmisikan secara kumulatif oleh keturunan. Cayley pertama kali dia tentang masalah aritmatika:
Apapun kesulitan akan raisable untuk geometri, tampaknya bagi saya bahwa ada kesulitan yang sama berlaku untuk aritmatika, matematika, atau tidak, kita memiliki masing-masing kita, dalam bentuknya yang paling abstrak, gagasan nomor, kita bisa masing-masing kita menghargai kebenaran dari proposisi dalam jumlah, dan kita tidak bisa tidak melihat bahwa kebenaran yang berkenaan dengan angka adalah sesuatu yang berbeda dalam jenis dari suatu kebenaran umum dari pengalaman eksperimental. Bandingkan, misalnya, proposisi, bahwa matahari, karena telah bangkit begitu berkali-kali, akan meningkat menjadi besok, dan hari berikutnya, dan hari setelah itu, dan seterusnya, dan proposisi yang genap dan nomor ganjil setiap berhasil lain bergantian iklan infinitum , yang terakhir setidaknya tampaknya memiliki karakter universalitas dan kebutuhan. Atau lagi, misalkan proposisi diamati berlaku bagi serangkaian angka yang panjang, seribu angka, dua ribu nomor, seperti yang mungkin adalah: ini bukan hanya bukti, tapi sama sekali tidak ada bukti, bahwa proposisi adalah proposisi benar, memegang baik untuk semua nomor apapun, ada dalam Teori Bilangan sangat luar biasa contoh proposisi diamati untuk menahan baik seri lama sangat angka yang tetap tidak benar.
Kemudian ia mengambil dia pada subjek geometri, dimana empiris dan bukan membanggakan keberhasilannya.
Hal ini juga diketahui bahwa kelima aksioma itu Euclid , bahkan dalam Playfair's bentuk itu, telah dianggap sebagai membutuhkan demonstrasi, dan bahwa Lobatschewsky membangun konsisten teori sempurna, dimana aksioma ini diasumsikan tidak terus baik, atau mengatakan sistem non-Euclidean pesawat geometri . melihat sendiri saya adalah bahwa kelima aksioma's Euclid dalam's bentuk Playfair itu tidak perlu demonstrasi, tetapi merupakan bagian dari gagasan kami ruang, ruang fisik-kami ruang pengalaman, yaitu, yang kita menjadi berkenalan dengan melalui pengalaman, namun yang merupakan representasi berbaring di dasar dari semua pengalaman eksternal. Pandangan Riemann sebelum dimaksud mungkin saya pikir dikatakan bahwa, setelah dalam INTELEKTUAL seorang jenderal gagasan lebih banyak ruang (sebenarnya gagasan-Euclidean spasi non), kita belajar dari pengalaman bahwa ruang (ruang fisik dari pengalaman kami) adalah , jika tidak tepat, setidaknya dengan derajat tertinggi aproksimasi, Euclidean space. Tetapi andaikata ruang fisik dari pengalaman kami untuk menjadi ruang Euclidean sehingga hanya kira-kira, apa konsekuensi yang mengikuti? Bukan bahwa proposisi geometri hanya kira-kira benar, tetapi mereka tetap mutlak benar dalam hal dengan ruang Euclidean yang telah begitu lama dianggap sebagai ruang fisik dari pengalaman kami.
Dalam sambutannya beliau mengatakan bahwa gagasan dasar yang mendasari dan melingkupi seluruh analisis modern dan geometri adalah bahwa besarnya imajiner dalam analisis dan ruang imajiner (atau ruang sebagai lokus dalam quo titik imajiner dan angka) dalam geometri.Dalam kasus dua kurva diberikan ada dua persamaan puas dengan koordinat ( x , y ) dari beberapa titik persimpangan, dan ini menimbulkan suatu persamaan urutan tertentu untuk koordinat x atau y dari titik persimpangan. Dalam kasus garis lurus dan lingkaran ini adalah persamaan kuadrat, tetapi memiliki dua akar nyata atau imajiner. Ada demikian dua nilai, misalnya dari x , dan untuk masing-masing sesuai nilai tunggal y . Ada karena itu dua titik persimpangan, yaitu, sebuah garis lurus dan lingkaran berpotongan selalu di dua titik, nyata atau imajiner. Ini adalah cara ini kita dituntun analitis pada gagasan titik imajiner dalam geometri. Dia bertanya, Apakah yang dimaksud dengan titik imajiner? Apakah ada dalam pesawat titik koordinat imajiner telah memberikan nilai-nilai yang mana? Dia sepertinya mengatakan Tidak, dan jatuh kembali pada gagasan ruang imajiner sebagai lokus dalam quo dari titik imajiner.
Warisan
Teorema Cayley
Teorema Cayley-Hamilton dalam aljabar linear
Grassmann-Cayley aljabar
Cayley-Menger determinan
Cayley diagram - digunakan untuk mencari hubungan serumpun dalam teknik mesin
Cayley-Dickson konstruksi
Aljabar Cayley
Cayley graph
Tabel Cayley
Cayley-Purser algoritma
Cayley's formula
Cayley-Klein model dari geometri hiperbolik
Cayley's Ω proses
Cayley permukaan
Cayley transform
Cayley's permukaan nodal kubik
Cayley's permukaan memerintah kubik
Kawah Cayley di Bulan
Cayley kontes matematika dibuat oleh University of Waterloo
Cayley Landsburg, putri ekonom Steven Landsburg
Cayley's perangkap tikus - sebuah permainan kartu
Sumber : Wikipedia
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
0 Comments